Einführung in die Mechanik fester elastischer Körper und das zugehörige Versuchswesen

Erster Teil. Grundlagen der Erfahrung und Theorie.- I. Einleitung.- IL Grundbegriffe.- 1. Einführung von Elementarkörpern.- 2. Einteilung der auf den festen elastischen Körper einwirkenden Kräfte.- 3. Art und Größe der äußeren Beanspruchung eines festen elastischen Körpers.- 4. Absoluter und relativer Verschiebungszustand in einem Punkte eines elastischen festen Körpers.- 5. Verformung eines Elementarkörpers, homogene Verformung.- 5a. Verformung bei Einführung vektoralgebraischer Zeichen.- 6. Verzerrungskomponenten und Art bzw. Größe des Verzerrungszustandes für einen Elementarkörper.- 7. Sehr kleine Verformungen von Körpern.- 8. Spannung, Spannungskomponenten und Spannungszustand an einem Elementarkörper.- 9. Art und Größe der inneren Beanspruchung. Homogener Spannungszustand. Zuordnung der äußeren Beanspruchung zur inneren und zum Verschiebungsund Verzerrungszustand.- 10. Zusammenhang zwischen Verzerrungs- und Spannungszustand.- 11. Äquivalenz eines am festen Körper angreifenden Lastsystemes. De Saint-Venantsches Prinzip.- 12. Bruch des Körpers. Statische und dynamische relative Festigkeit. Dauerstandfestigkeit.- 13. Natürlicher Zustand. Anfangs- und Temperaturspannungen.- 14. Genauere Umschreibung des Begriffes der Elastizitäts- und Festigkeitslehre.- III. Kinematik des festen elastischen Körpers. (Elastokinematik.).- 1. Voraussetzungen.- 2. Allgemeine Gleichung des Verschiebungsellipsoides.- 3. Deformationshauptrichtungen, Hauptdehnungen.- 4. Die Verzerrungskomponenten als partielle Ableitungen der Verschiebungskomponenten.- 5. Einführung der Verzerrungskomponenten bzw. Hauptdehnungen in die Gleichung des Verschiebungsellipsoides.- 5 a. Das Verschiebungsellipsoid vom Standpunkt der Vektoralgebra.- 6. Bestimmung der Dehnung in beliebiger Richtung, wenn der Verzerrungszustand für einen Elementarkörper gegeben ist. Verzerrungsfläche.- 7. Bestimmung der Hauptdehnungen aus dem Verzerrungszustand für einen Elementarkörper.- 7a. Die Verzerrungsfläche in vektoralgebraischen Zeichen.- 8. Zusammenhang der Verzerrungszustände für verschiedene unendlich kleine Prismen in einem Punkte.- 9. Raumänderung eines Elementarkörpers, kubische Dilatation.- 10. Anwendungen auf häufig vorkommende Beanspruchungsarten.- 11. Verträglichkeits- oder Kompatibilitätsbedingungen.- 12. Verschiebungs- und Verformungsgeschwindigkeit, Verschiebungs- und Verformungsbeschleunigung.- IV. Die Lehre vom Gleichgewicht der elastischen festen Körper (Elastostatik).- 1. Problemstellung.- 2. Notwendige und hinreichende Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Gleichgewichtsbedingungen (Spannungsgleichungen) für einen Elementarkörper im Innern.- 4. Bestimmung der Totalspannung für ein beliebiges Flächenelement bei gegebenem Spannungszustand eines Elementarkörpers.- 4a. Die Spannungsdyade.- 5. Beziehung der Totalspannungen zweier beliebiger Flächenelemente in einem Punkte.- 6. Oberflächen- oder Grenzbedingungen.- 7. Normalspannungsfläche.- 7 a. Die Normalspannungsfläche als Bild einer Dyade.- 8. Bestimmung der Hauptspannungen.- 9. Die Normalspannungsfläche bezogen auf die Hauptspannungsrichtungen.- 10. Räumlicher, ebener, linearer Spannungszustand.- 11. Zusammenhang der Spannungszustände für verschiedene Elementarkörper in einem Punkte.- 12. Das Lamésche Spannungsellipsoid. Spannungsrichtfläche.- 12 a. Das Lamésche Spannungsellipsoid als Bild einer Dyade.- 13. Die Mohrsche Darstellung des Spannungszustandes.- 14. Extreme Werte der Schubspannungen für einen dreidimensionalen Spannungszustand.- 15. Beispiele.- 1. Der hydrostatische räumliche Spannungszustand.- 2. Der allgemeine ebene Spannungszustand.- 3a. Der ebene hydrostatische Spannungszustand..- 3b. Die Beanspruchung auf reinen Schub.- 4. Der lineare Spannungszustand.- 16. Über Elastizitätsgesetze. Isotropie und Homogenität.- 17. Das Gesetz von Hooke in einfacher und erweiterter Form (Superpositionsgesetz) für isotrope homogene Körper.- 18. Fortsetzung. Zusammenhang zwischen den Elastizitätskonstanten von dem Hookeschen Gesetze folgenden Stoffen.- 19. Experimentelle Ermittlung der Elastizitätskonstanten.- 20. Kompressibilität. Baummodul.- 21. Elastische Grundgleichungen der Statik für dem Hookeschen Gesetze folgende isotrope und homogene Körper. Eindeutigkeit der Lösung des Gleich-gewichtsproblemes.- 22. Einführung krummliniger Koordinaten.- 23. Anwendung der elastischen Grundgleichungen auf die Lösung einiger einfacher Aufgaben.- a) Fall der Drillung eines geraden Stabes.- b) Beanspruchung eines geraden Stabes auf Zug unter Einbeziehung des Eigengewichtes.- c) Beanspruchung durch allseitigen Flüssigkeitsdruck.- 24. Über die Formänderungsarbeit und die Verzerrungsenergiefunktion im Falle des elastischen Gleichgewichtes.- a) Formänderungsarbeit und Arbeitssatz bei linearer Beanspruchung.- b) Formänderungsarbeit und der Satz von Clapeyron bei beliebiger Beanspruchung.- c) Formänderungsarbeit für die Raum- und Gestaltsänderung.- d) Adiabatische und isotherme Verformung, Verzerrungsenergiefunktion.- 25. Über das Prinzip der virtuellen Arbeit.- a) Form des Prinzipes der virtuellen Arbeit für den starren Körper.- b) Form des Prinzipes der virtuellen Arbeit für einen elastischen festen Körper bei virtuellem Deformationszustand.- c) Form des Prinzipes der virtuellen Arbeit für einen elastischen festen Körper bei virtuellem Spannungszustand.- 26. Der Satz über das Minimum der Formänderungsarbeit von Castigliano-Menabrea und zwei weitere Lehrsätze von Castigliano.- a) Über statisch unbestimmte Systeme im allgemeinen.- b) Der Minimumsatz von Castigliano-Menabrea im Falle äußerer statischer Unbestimmtheit und der erste der Castiglianoschen Lehrsätze.- c) Der Minimumsatz von Castigliano-Menabrea im Falle innerer statischer Unbestimmtheit.- d) Der allgemeine Satz vom Minimum der Formänderungsarbeit für beliebige Stützung und beliebige statisch unbestimmte Systeme.- e) Der zweite Lehrsatz von Castigliano.- 27. Der Satz von Maxwellüber die Gegenseitigkeit der Verschiebungen und Kräfte..- 28. Der Satz von Betti.- 29. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes.- a) Allgemeine Bemerkungen.- b) Technisches und wahres ?- e — Schaubild. Proportionalitätsgrenze.- 30. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Das Potenzgesetz. Veränderlicher Elastizitätsmodulus.- 31. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Linearitätsgrenze, reduzierte Spannungen.- 32. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Wechselnde Aufbringungsart. Federnde und bleibende Formänderung. Wahrer Elastizitätsmodulus. Elastizitätsgrenze für linearen Spannungszustand.- 33. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Poncelet-De Saint Venantsche und Mohrsche Ansicht über die Elastizitätsgrenze bei beliebigem Spannungszustand.- 34. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Grad der Vollkommenheit und Größe der Elastizität.- 35. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Gebiet der bleibenden Deformationen. Streck- und Fließgrenze, Fließfiguren. Verfestigung. Technische Zug- und Druckfestigkeit. Bruchgrenzen. Beißwiderstand.- 36. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Hysterese.- 37. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Nachwirkungserscheinungen.- 1. Verzögerte Deformation.- 2. Bauschingereffekt.- 3. Die Gesetze von Wöhler. Ermüdung des Materiales.- 4. Nachfließen und Relaxation.- 5. Änderung des ?-e -Schaubildes mit der Verformungsgeschwindigkeit.- 38. Gültigkeitsbereich des Hookeschen Gesetzes (Fortsetzung): Einflußnahme der Temperatur.- 39. Über das Maß der Anstrengung oder der Bruchgefahr unter statischen Verhältnissen.- 40. Über stabiles, labiles, indifferentes Gleichgewicht.- V. Elastokinetik.- 1. Die elastokinetischen Grundgleichungen. Satz über die lebendige Kraft.- 2. Das Stoßproblem und verschiedene Stoßtheorien. Folgerung aus dem Energiesatz über Verschiebungen durch Stoßkräfte.- 3. Freie Längsschwingungen von geraden Stäben.- 4. Wellentheorie des Längsstoßes auf einem einseitig eingespannten Stab.- 5. Berechnung des Spannungszustandes in rotierenden kreiszylindrischen Scheiben.- Zweiter Teil. Näherungstheorien zur Berechnung gerader Stäbe.- I. Statische Beanspruchung gerader Stäbe.- 1. Allgemeine Bemerkungen über Annäherungstheorien und Annäherungsverfahren.- 2. Die verschiedenen Beanspruchungsarten von geraden Stäben.- 3. Die Beanspruchung auf Zug und Druck. Normal- und Proportionalstäbe. Einfluß der Probeform auf die Gütegrößen. Völligkeitsgrad.- 4. Beanspruchung auf ebene schiefe Biegung und Schub.- 5. Beispiele für die Beanspruchung auf ebene gerade Biegung und Schub. Räumliche schiefe Biegung und Schub.- 6. Verwendung der Gleichung der elastischen Linie bei Bestimmung von statisch unbestimmbaren Stützkräften.- 7. Graphisches und rechnerisches Verfahren von Mohr zur Bestimmung von Durchbiegungen und Verdrehungswinkeln.- 8. Stäbe mit veränderlichem Trägheitsmoment und Stäbe gleichen Biegungsund Zugwiderstandes.- 9. Haupt- und Schubspannungslinien.- 10. Der Biegeversuch. Biegungsfestigkeit.- 11. Beanspruchung auf ebene, schiefe oder gerade Biegung, Schub und Druck (Zug).- 12. Ebene schiefe Biegung und Druck (Zug) oder schiefer (gerader) exzentrischer Druck (Zug).- 13. Fortsetzung: Bestimmung der größten Spannungen mit Hilfe des Kernes. Beispiele.- 14. Schiefer (gerader) exzentrischer Druck (Zug) bei Berücksichtigung der Durchbiegungen der Stabachse.- 15. Beanspruchung auf Abscheren. Beispiele. Der Abscherversuch. Scherfestigkeit..- 16. Deformationsarbeit bei Beanspruchungen mit Kräften in Ebenen durch die Stabachse.- 17. Beanspruchung auf Drillung und mit ihr zusammengesetzte Beanspruchungsarten. Deformationsarbeit bei Drillung.- 18. Fortsetzung: Das Seifenhautgleichnis von Prandtl.- 19. Fortsetzung: Das hydrodynamische Gleichnis.- 20. Fortsetzung: Der Verdrehungsversuch. Drehungsfestigkeit.- 21. Knickung bei verschiedenen Grenzbedingungen. Eulersche Knicklast und Knickspannung. Reduzierte Länge und Schlankheitsgrad.- 22. Fortsetzung: Grenzen der Gültigkeit der Eulerschen Formeln. Versuche von Bauschinger und Bach. Knickung bei kleinem Schlankheitsgrad. Versuche von Tetmayer. Die Knickformel von Engesser. Versuche von Kármán.- 23. Fortsetzung: Einfluß einer ursprünglichen Stabkrümmung. Praktische Knicklast. Biegung und Druck bei langen Stäben.- 24. Labilitätserscheinungen bei Drillung und Druck und bei Drillung allein.- 25. Kippen eines Stabes mit rechteckigem Querschnitt.- II. Anwendungen des Arbeitssatzes, des Prinzipes der virtuellen Arbeit und der Sätze von Castigliano und Maxwell auf aus geraden Stäben aufgebaute Fach- und Stabwerksträger.- 1. Berechnung statisch unbestimmter Größen.- 2. Bestimmung von Deformationsgrößen.- III. Näherungslösungen für einige wichtige dynamische Beanspruchungen gerader Stäbe.- 1. Freie Transversal- und Drillungsschwingungen eines geraden Stabes.- 2. Näherungstheorien für den Längs- und Querstoß von geraden Stäben.- IV. Das allgemeine Dimensionierungsproblem und die zulässige Anstrengung unter statischen und dynamischen Verhältnissen.- 1. Allgemeine Grundlagen. Sonderfall des ebenen Spannungszustandes.- 2. Fortsetzung: Beispiele zur Dimensionierung bei verschiedenen Beanspruchungen und stabilem Gleichgewicht.- 3. Fortsetzung: Dimensionierung bei Knickung und bei Biegung und Knickung. Die Navier-Schwärz-Rankinesche Formel.- Literaturnachweis.