Funktionentheorie und ihre Anwendung in der Technik

Erster Teil. Mathematische Grundlagen..- A. Komplexe Zahlen und Veränderliche ; analytische Funktionen.- 1. Erklärung der komplexen Zahlen und ihre Deutung als Vektoren.- 2. Bemerkungen zur Multiplikation und Division komplexer Zahlen.- 3. Wurzelausziehung und Kreisteilung.- 4. Komplexe Veränderliche und Funktionen.- 5. Stetigkeit komplexer Funktionen.- 6. Differenzierbarkeit komplexer Funktionen.- 7. Die Cauehy-Riemannschen Differentialgleichungen.- 8. Potentialgleichung.- 9. Konstruktion analytischer Funktionen. Exponentialfunktion.- 10. Weitere Beispiele analytischer Funktionen. Elementare Funktionen.- 11. Eindeutige und mehrdeutige Funktionen. Abbildung der z-Ebene auf die w-Ebene.- B. Linienintegrale im Reellen. Zusammenhänge mit der Potentialtheorie und der Strömungslehre.- 1. Linienintegrale reeller Funktionen.- 2. Der Integralsatz von Gauß.- 3. Der Greensehe Satz.- 4. Integrabilitätsbedingung.- 5. Veranschaulichung durch ein Vektorfeld; Wirbelstärke und Potential.- 6. Quellung eines Vektorfeldes.- 7. Potentialgleichung.- 8. Das wirbel- und quellenfreie ebene Vektorfeld.- 9. Beispiel eines ebenen wirbel- und quellenfreien Vektorfeldes.- 10. Aufgabe aus der Flugtechnik.- C. Integrationen im Komplexen.- 1. Unbestimmtes Integral im Komplexen.- 2. Bestimmtes Integral im Komplexen.- 3. Der Hauptsatz der Funktionentheorie.- 4. Fortsetzung. Beweis der Behauptung 1.- 5. Fortsetzung. Beweis der Behauptungen 2 und 3.- 6. Mehrfach zusammenhängende Bereiche.- 7. Beispiele zum Hauptsatze der Funktionentheorie.- 8. Abschätzung des Integralwertes.- 9. Bemerkungen zum Hauptsatze der Funktionentheorie.- 10. Die Cauchysche Integralformel.- 11. Das Poissonsche Integral.- 12. Ableitungen einer analytischen Funktion.- 13. Fortsetzung. Beispiele.- 14. Beweis des Satzes von Morera.- 15. Darstellung einer analytischen Funktion durch die Cauchysche Integralformel.- D. Potenzreihen im Komplexen.- 1. Allgemeines über unendliche Reihe im Komplexen.- 2. Gleichmäßige Konvergenz.- 3. Darstellung einer analytischen Funktion durch eine gleichmäßig konvergente Reihe gegebener analytischer Funktionen (Doppelreihensatz von Weierstraß).- 4. Verallgemeinerung.- 5. Potenzreihen.- 6. Potenzreihenentwicklung analytischer Funktionen (Taylorsche Reihe).- 7. Analytische Fortsetzung.- E. Laurentsche Reihe. Residuensätze. Singuläre Stellen.- 1. Die Laurentsche Reihe.- 2. Beispiele Laurentscher Reihenentwicklungen.- 3. Das Residuum.- 4. Der Residuensatz.- 5. Singuläre Stellen einer analytischen Funktion.- 6. Der „unendlich ferne“ Punkt.- 7. Satz von Liouville.- 8. Bemerkungen über mehrdeutige Funktionen.- F. Anwendungen und vermischte Sätze.- 1. Berechnung eines bestimmten Integrals.- 2. Hakenintegrale.- 3. Stoßfunktion.- 4. Lineare Differentialgleichungen und die sogenannte Heavisidesche Operatorenrechnung.- 5. Gekoppelte Schwingungen.- 6. Lineare homogene Systeme mit festen Koeffizienten.- 8. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten, die durch Stoßfunktionen erregt werden.- 9. Die Formel von Heaviside und K. W. Wagner.- 10. Beweis der Heaviside-Wagnerschen Formel.- 11. Ergänzung zu Nr. 8.- 12. Konforme Abbildung.- 13. Beispiele der konformen Abbildung.- 14. Fortsetzung: Linear gebrochene Funktionen.- 15. Abbildungen Riemannscher Flächen.- 16. Konforme Abbildungen eines konvexen Polygons auf eine Halbebene.- 17. Konforme Abbildung eines konvexen Polygons auf den Einheitskreis.- 18. Abbildung des Innern des Polygons.- 19. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip.- Zweiter Teil. Anwendungen..- A. Aufbau elektrischer und magnetischer Felder aus Quellenlinienpotentialen.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Definition und Eigenschaften des Quellinienpotentials.- 3. Deutung des Quellinienpotentials als elektrisches Potential.- 4. Aufbau elektrischer Felder aus Quelllinienpotentialen. Der Zylinderkondensator.- 5. Zusammensetzung von Feldern aus mehreren Quellinienpotentialen.- 6. Das Gitterpotential einer Verstärkerröhre.- 7. Berechnung des Durchgriffes einer Verstärkerröhre.- 8. Berechnung des Verstärkerröhrenfeldes mittels der konformen Abbildung.- 9. Potentiale von ebenen Quellinienreihen.- 10. Anwendungen der einfach unendlichen Quellinienreihe.- 11. Die Rolle von Quellinienpotentialen bei der Berechnung von Stromfeldern.- 12. Berechnung der Stromfelder zwischen axialsymmetrischen Eisenmassen.- 13. Grenzen der funktionentheoretischen Methode.- B. Zweidimensionale Strömungsfelder.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Grundlagen und Bezeichnungen.- 3. Axial-symmetrische Strömungen.- 4. Die Quell- und Senkenströmung.- 5. Quell- und Senkenströmung mit Parallelströmung.- 6. Strömung um einen Kreis.- 7. Strömung um einen Kreiszylinder mit Zirkulation.- 8. Bernoullische Gleichung und Kutta-Joukowskyscher Satz.- 9. Konforme Abbildung von Strömungsfeldern.- 10. Die konforme Abbildung.- 11. Strömung um eine ebene Platte.- 12. Die Kuttasche Bedingung.- 13. Joukowsky-Profile.- 14. Zweidimensionale Strömung mit Strahbildung S.III.- 15. Literature ü zweidimensionale Strömungsfelder.- C. Feldausbildung an Kasten.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Abbildung polygonaler Bereiche auf die Halbebene.- 3. Kraftlinierverlauf am Rande eines Schenkelpoles.- 4. Übertragung des Feldes Kante gegen Ebene auf andere Aufgaben.- 5. Der Plattenkondensator.- 6. Das magnetische Feld einer Nut S..- 7. Literatur.- D. Komplexe Behandlung elektrischer und thermischer Ausgleichsvorgänge.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Physik der Ausgleichsvorgänge in Temperatur- und Wirbelstromfeldern.- 3. Physikalische Bedeutung der komplexen Stoßdarstellung.- 4. Maschinenmodell der Erwärmungstheorie.- 5. Die Erwärmungskurve bei reiner Leitungs-Wärmeabfuhr.- 6. Die Erwärmungskurve bei äußerer Kühlung.- 7. Die Erwärmungskurve bei innerre Kühlung.- 8. Einschalten einer Maschine mit Wirbelstromläufer.- 9. Zusammenfassung.- 10. Literatur.- E. Ausbreitung elektrischer Wellen über der Erde.- 1. Stellung der Aufgabe.- 2. Ansatz und Grenzbedingungen.- 3. Analytische Darstellung des primären Antennenfeldes.- 4. Erfüllung der Grenzbedingungen.- 5. Diskussion der Löung.- 6. Asymptotische Berechnung der Lösung.