Statistische Auswertungsmethoden für Ingenieure

1 Einführung.- 1.1 Was ist Statistik?.- 1.1.1 Statistik und Technometrie.- 1.1.2 Bonmots über Statistik.- 1.1.3 Verschiedene Mittelwertsbegriffe.- 1.1.4 Der Begriff der Streuung.- 1.2 Statistische Experimente und logische Hintergründe.- 1.2.1 Allgemeines.- 1.2.2 Modellhypothese und Schätzer.- Abstraktion auf das Wesentliche.- Schätzer und Schätzgenauigkeit.- Meßgenauigkeiten.- 1.3 Abriß der geschichtlichen Entwicklung.- 1.3.1 Entwicklung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit.- 1.3.2 Abhängige und unabhängige Ereignisse.- 1.3.3 Der Begriff der Zufallsvariablen.- 1.3.4 Entwicklung der Statistik.- 2 Zufallsstichprobe und Grundgesamtheit.- 2.1 Grafische Darstellung von Stichprobenergebnissen und Zufallsvariablen.- 2.2 Allgemeine Darstellung der Wahrscheinlichkeit.- 2.3 Statistische Kenngrößen.- 2.3.1 Vom arithmetischen Mittel zum Erwartungswert.- 2.3.1.1 Der Begriff der Dichte.- 2.3.1.2 Der Erwartungswert.- 2.3.1.3 Der Varianzbegriff.- 2.3.1.4 Covarianz und Korrelationskoeffizient.- 2.3.2 Ergänzungen zu den statistischen Kenngrößen.- 2.4 Einfache Funktionen von Zufallsvariablen.- 2.4.1 Linearkombination von Zufallsvariablen.- 2.4.2 Das Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 2.4.3 Die Verteilung der Stichprobenelemente einer geordneten Stichprobe.- 3 Häufig benutzte Verteilungen.- 3.1 Diskrete Verteilungen.- 3.1.1 Die diskrete Gleichverteilung.- 3.1.2 Die hypergeometrische Verteilung.- 3.1.3 Die Binomialverteilung.- 3.1.4 Die Poisson-Verteilung.- 3.1.5 Zusammenhänge zwischen hypergeometrischer, Binomial- und Poisson-Verteilung.- 3.2 Kontinuierliche Verteilungen.- 3.2.1 Die Normalverteilung.- 3.2.1.1 Der Zentrale Grenzwertsatz.- 3.2.1.2 Standardisierte Zufallsvariable.- 3.2.1.3 Die 1-, 2- und 3-Sigma-Regeln.- 3.2.1.4 Das Gaußsche Wahrscheinlichkeitsnetz Schätzen von Erwartungswert und Varianz im Gaußschen.- Wahrscheinlichkeitsnetz.- Test auf Normalverteilung im Gaußschen Wahrscheinlichkeitsnetz.- Vertrauensintervall für Quantilwerte im Normalverteilungsnetz.- 3.2.1.5 Die Sheppard-Korrektur bei klassierten Stichproben.- 3.2.2 Die logarithmische Normalverteilung.- Test auf logarithmische Normalverteilung im WN.- Dreiparametrige Lognormalverteilung.- 3.2.3 Die Weibull-Verteilung.- Historisches.- Heuristische Begründung der Weibullverteilung.- Mathematische Grundlagen der zweiparametrigen Weibullverteilung.- 4 Statistische Schätz- und Testverfahren.- 4.1 Allgemeines zu den Schätz- und Testverfahren.- 4.1.1 p-Quantile.- 4.1.2 Der Zufallsstreubereich.- 4.1.3 Schätz- und Testverfahren.- 4.1.3.1 Der Testfall.- 4.1.3.2 Zufalls- und Vertrauensintervall.- 4.2 Schätz- und Testverfahren bei diskreten Verteilungen.- 4.2.1 Binomialverteilung.- 4.2.1.1 Vertrauensintervall für den Parameter p.- 4.2.1.2 Testfall für den Parameter p.- 4.2.2 Poissonverteilung.- 4.2.2.1 Vertrauensintervall für µ.- 4.2.2.2 Test auf Verträglichkeit eines Stichprobenergebnisses x mit einer mittleren Ereigniszahl µ.- 4.2.2.3 Vergleich zweier Parameter µ1, und µ2.- 4.3 Schätz- und Testverfahren bei Normalverteilung.- 4.3.1 Verteilung von Mittelwert und Standardabweichung von Zufallsstichproben.- 4.3.2 Die Verteilung des Mittelwerts einer Stichprobe bei bekannter Standardabweichung — Der u-Test.- 4.3.2.1 Die Teststatistik.- 4.3.2.2 Der Ein-Stichproben-u-Test.- 4.3.2.3 Zufalls- und Vertrauensintervall.- 4.3.2.4 Gütefunktion eines Tests am Beispiel des u-Tests.- 4.3.2.5 Der Zwei-Stichproben-u-Test.- 4.3.3 Test- und Schätzverfahren für den Mittelwert einer Stichprobe bei unbekannter Standardabweichung.- 4.3.3.1 Die Studentsche t-Verteilung.- 4.3.3.2 Der Ein-Stichproben-t-Test.- 4.3.3.3 Das Vertrauensintervall für µ.- 4.3.3.4 Gütefunktion des Ein-Stichproben-t-Tests.- 4.3.3.5 Der Ein-Stichproben-t-Test für den Fall, daß die Standardabweichung aus mehr Werten geschätzt werden kann als der Mittelwert.- 4.3.3.6 Der Zwei-Stichproben-t-Test.- 4.3.3.7 Gütefunktion des Zwei-Stichproben-t-Tests.- 4.3.3.8 Verbundene Stichproben.- 4.3.4 Test- und Schätzverfahren für die Stichprobenstandard-abweichung.- 4.3.4.1 Die ?2-Verteilung, Vertrauens- und Zufallsintervalle.- 4.3.4.2 Der ?2-Test auf Verschiedenheit einer Stichprobenstandard — abweichung s von einem hypothetischen Wert ?0.- 4.3.4.3 Gütefunktion des ?2-Tests.- 4.3.5 Vergleich zweier Varianzen aus normalverteilten Grundgesamtheiten.- 4.3.5.1 Die F-Verteilung, Mutungsintervall für das Varianzverhältnis ?12/?22.- 4.3.5.2 F-Test auf den Unterschied zwischen zwei Varianzen.- 4.3.5.3 Die Gütefunktion des F-Tests.- 4.3.6 Vergleich von Varianzen mehrerer Normalverteilungen.- 4.3.6.1 Der Bartlett-Test.- 4.3.6.2 Der Cochran-Test.- 4.3.7 Vergleich mehrerer Erwartungswerte von normalverteilten Grundgesamtheiten mit gleicher Varianz.- 4.3.8 Das Ausreißerproblem bei normalverteilten Kollektiven.- 5 Grundlagen verteilungsfreier Test- und Schätzverfahren.- 5.1 Allgemeines.- 5.2 Skalierungen.- Benennende oder Klassifikations-Skalierung.- Ordinale Skalierung.- Metrische oder messende Skalierung, Kardinalskalierung.- Rangskalierung.- 5.3 Allgemeine Grundsätze der verteilungsfreien Verfahren.- 5.3.1 Der Fall kontinuierlicher Verteilungen.- 5.3.2 Der Fall diskreter Verteilungen.- 5.4 Gütekriterien von Schätzern und Tests.- Das Maximum-Likelihood-Prinzip.- Die relative Effizienz von Tests.- Konservative Tests.- 6 Anpassungstests im Fall einer Stichprobe.- 6.1 Anpassungstests mit genau spezifizierter Vergleichsverteilung.- 6.1.1 Der ?2-Anpassungstest.- 6.1.2 Der Anpassungstest von Kolmogoroff-Smirnoff im Fall einer Stichprobe.- 6.2 Anpassungstests mit nicht genau spezifizierter Verteilung.- 6.2.1 Der ?2-Anpassungstest bei zusammengesetzter Nullhypothese.- Normalverteilung als zusammengesetzte Nullhypothese.- Lognormalverteilung als zusammengesetzte Nullhypothese.- Diskussion zum ?2-Anpassungstest.- 6.2.2 Der Kolmogoroff-Smirnoff Anpassungstest für zusammengesetzte Nullhypothesen bei einer Stichprobe.- 6.2.2.1 Test auf Normalverteilung.- 6.2.2.2 Test auf Lognormalverteilung.- 6.2.2.3 Test auf Exponentialverteilung.- 7 Weitere verteilungsfreie Test- und Schätzverfahren im Fall einer Stichprobe.- 7.1 Tests und Schätzverfahren für den Median einer Grundgesamtheit.- 7.1.1 Der Binomialtest für den Median.- 7.1.2 Mutungsintervall für den Median M(ulx).- 7.1.3 Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest.- 7.2 Test gegen Trend.- 7.3 Test auf Zufälligkeit einer Stichprobe.- 7.4 Die Stichprobenspannweite als Toleranzbereich.- 7.5 Die Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 8 Verteilungsfreie Verfahren im Fall zweier Stichproben.- 8.1 Anpassungstests für zwei Stichproben.- 8.1.1 Der ?2-Anpassungstest für zwei Stichproben.- 8.1.2 Der Kolmogoroff-Smirnoff-Anpassungstest für zwei unabhängige Stichproben.- 8.2 Verteilungsfreie Tests auf Lagealternativen bei zwei Stichproben.- 8.2.1 Der Wilcoxon-Test auf Lagealternativen für zwei unabhängige Stichproben.- 8.2.2 Der Fall zweier verbundener Stichproben.- 8.2.2.1 Der Binomialtest auf Lagealternativen bei verbundenen Stichproben.- 8.2.2.2 Anwendung des Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtests auf Lagealternativen bei zwei verbundenen Stichproben.- 8.3 Test auf Verschiedenheit von Varianzen bei zwei Stichproben.- 8.3.1 Ein einfacher Test auf Variabilitätsunterschied bei zwei Stichproben.- 8.3.2 Der Siegel-Tukey-Test auf Streuungsalternativen.- 8.4 Alternativdaten bei zwei Stichproben.- 8.4.1 Alternativdaten bei zwei unabhängigen Stichproben, Vier-Feldertafeln.- 8.4.2 Alternativdaten bei zwei verbundenen Stichproben, McNemar-Test.- 9 Verteilungsfreie Verfahren bei m Stichproben.- 9.1 Allgemeine Überlegungen.- 9.2 Ein Anpassungstest vom Kolmogoroff-Smirnoff-Typ für m unabhängige Stichproben, Conover-Test.- 9.3 Der Kruskal -Wallis-Test auf Lageunterschiede bei m unabhängigen Stichproben1.- 9.4 Lageunterschiede bei m verbundenen Stichproben; Friedman Test2.- 9.5 Der Meyer-Bahlburg-Test auf Variabilitätsunterschiede bei m unabhängigen Stichproben.- 10 Verteilungsfreie Korrelationsrechnung.- 10.1 Allgemeine Hintergründe.- 10.2 Spearmans Rangkorrelationskoeffizient.- 10.3 ?2-Test auf Unabhängigkeit; Kontingenztafeln.- A1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen.- A1.1 Mengentheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A1.2 Wahrscheinlichkeiten.- A1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- A1.4 Der Begriff der statistischen Unabhängigkeit.- A1.5 Funktionen von Zufallsvariablen.- A1.5.1 Lineare Transformation.- A1.5.2 Quadrat einer Zufallsvariablen.- A1.6 Mehrdimensionale Verteilungen.- A1.6.1 Dichte, Summenfunktion und Randverteilungen.- A1.6.2 Bedingte Verteilungen.- A1.6.3 Unabhängigkeit.- A1.6.4 Funktionen mehrdimensionaler Verteilungen.- A1.7 Teststatistiken zur Normalverteilung.- A1.8 Simulation.- A1.8.1 Prinzip der Monte-Carlo-Simulation.- A1.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung.- A2 Anhang für Tabellen, Diagramme und Formulare.- A2.1 Tabellen.- A2.2 Diagramme.- A2.3 Formulare.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.