Schienenfahrzeugdynamik

1. Einleitung.- 1.1 Grundlegende Aufgaben des Rad/Schiene-Systems.- 1.2 Bedeutung der Dynamik für den Betrieb von Schienenfahrzeugen.- 1.3 Zur Geschichte der bahntechnischen Forschung seit 1800.- 1.3.1 Von 1800 bis 1945.- 1.3.2 Neuanfang nach 1945: Japan und Frankreich.- 1.3.3 Forschung und Entwicklung in Deutschland zur Überwindung der ”Grenzen des Rad/Schiene-Systems“.- 1.4 Bahntechnische Industrie in Europa.- 1.5 Übersicht über das Buch.- 1.5.1 Einteilung in Gruppen.- 1.5.2 Vertikalschwingungen und Lateralschwingungen.- 1.5.3 Bogenlauf.- 1.5.4 Frequenzbereichsrechnung und Zeitbereichsrechnung.- 2. Modellierung von Fahrzeug, Gleis und Anregung.- 2.1 Vorüberlegungen und Koordinatensysteme.- 2.2 Fahrzeugmodellierung.- 2.2.1 Laufwerkskonstruktionen, Radsatzfesselungen und Drehgestellführungen.- 2.2.2 Mechanisches Modell des Fahrzeugs. Verbindungselemente.- 2.2.3 Elastische Wagenkästen.- 2.3 Modellierung des Gleises und der Anregung.- 2.3.1 Gleismodellierung.- 2.3.2 Modellierung der Anregung.- 3. Modellierung des Rad/Schiene-Kontaktes.- 3.1 Profilgeometrie.- 3.2 Kinematik des Kontakts von Rad und Schiene.- 3.2.1 Kinematik des Kontakts bei konischen Profilen und Kreisprofilen.- 3.2.2 Kontaktkinematik bei beliebigen Profilen.- 3.2.3 Zur Ermittlung der äquivalenten Berührkenngrößen mit der Methode der Quasilinearisierung.- 3.2.4 Umrechnung in äquivalente Kreisprofile.- 3.2.5 Linearisierte Kontaktkinematik mit Gleislagefehlern.- 3.2.6 Schlupfberechnung.- 3.3 Normalkontaktmechanik.- 3.3.1 Überblick zur Kontaktspannungsberechnung.- 3.3.2 Annahmen zum Normalkontaktproblem.- 3.3.3 Nichtelliptische Kontaktflächen.- 3.3.4 Behandlung des Normalkontaktproblems nach Hertz.- 3.3.5 Kugelkontakt oder Punktkontakt (point contact).- 3.3.6 Ellipsoidkontakt.- 3.3.7 Walzenkontakt, Linienkontakt.- 3.3.8 Linearisiertes Ersatzmodell.- 3.4 Tangentialkontaktmechanik.- 3.4.1 Einführung in das Tangentialkontaktproblem.- 3.4.2 Analytische Lösung für Walzenkontakt (Linienkontakt).- 3.4.3 Kalkers Theorie des Rollkontakts für Ellipsoidkontakt.- 3.4.4 Näherungslösung nach Vermeulen-Johnson und ShenHedrick-Elkins.- 3.4.5 Vereinfachte Theorie des rollenden Kontaktes [107].- 3.4.6 Anpassung der Theorie an die Praxis.- 4. Vertikaldynamik. Bewegungsgleichungen und freie Schwingungen.- 4.1 Bezeichnungen und Annahmen.- 4.2 Bewegungsdifferentialgleichungen mit Impuls und Drallsatz.- 4.2.1 Verschiebungsfreiheitsgrade beim Zweiachser.- 4.2.2 Zwangsbedingungen.- 4.2.3 Kräfte in den Feder- und Dämpferelementen.- 4.2.4 Freischneiden der Einzelmassen.- 4.2.5 Impuls- und Drallsatz zum Aufstellen des Gleichungssystems.- 4.2.6 Elimination der Zwangskräfte. Endgültiges Gleichungssystem.- 4.3 Prinzip der virtuellen Verrückungen für Starrkörpersysteme.- 4.3.1 Vorbemerkungen.- 4.3.2 Formulierung des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 4.3.3 Einbau kinematischer Zwangsbedingungen. Beispiel Fahrzeug.- 4.4 Aufstellen der Bewegungsgleichungen mit dem Prinzip.- 4.4.1 Verschiebungsvektor mit den Freiheitsgraden des freigeschnittenen Systems.- 4.4.2 Zusammenhang zwischen Federdehnungen und Systemverschiebungen.- 4.4.3 Angabe der Federgesetze und Formulierung der virtuellen Formänderungsenergie.- 4.4.4 Angabe der Massenmatrix und Formulierung der virtuellen Arbeit der Massenträgheitskräfte.- 4.4.5 Äußere Belastungen und Zwangskräfte.- 4.4.6 System von Bewegungsdifferentialgleichungen des freien Systems. Einführung von Zwangsbedingungen.- 4.5 Bewegungsgleichungen für elastische Wagenkästen.- 4.6 Lösung für freie Schwingungen.- 4.7 Übungsaufgaben zu Kapitel 4.- 4.7.1 Zwangskräfte bei Erfüllung der Zwangsbedingungen.- 4.7.2 Gültigkeit der Rollbedingung.- 5. Erzwungene Vertikalschwingungen, Frequenzbereichslösung.- 5.1 Komplexe Schreibweise.- 5.2 Vertikalschwingungen beim Abrollen über ein Cosinusgleis.- 5.2.1 Gleislagefehler und Fußpunktanregung.- 5.2.2 Lösung für die Tauchbewegung.- 5.2.3 Interpretation der Lösung.- 5.3 Fahrzeug auf allgemein periodischem Gleis.- 5.4 Lösung für ein Fahrzeug mit elastischem Wagen.- 5.5 Aufgaben zu Kapitel 5.- 5.5.1 Zweiachsiges Fahrzeug auf Cosinusgleis.- 5.5.2 Zweiachser auf allgemein periodischem Gleis.- 6. Regellose Schwingungen.- 6.1 Charakterisierung einer unregelmäßigen Fahrbahn.- 6.2 Ermittlung der Fahrzeugantwort bei regelloser Gleisanregung.- 6.3 Spektrale Leistungsdichten von Gleislagefehlern.- 6.3.1 Einige Anmerkungen zur Ermittlung der spektralen Leistungsdichte der Gleislagefehler.- 6.3.2 Spektrale Leistungsdichten für das Netz der DB.- 6.4 Wegkreisfrequenzen und Zeitkreisfrequenzen.- 6.5 Bedeutung des Antwortleistungsspektrums.- 7. Schwingungseinwirkungen auf den Menschen — Komfortbeurteilung.- 7.1 Wertungsziffer nach Sperling.- 7.1.1 Allgemein periodische Schwingungen.- 7.1.2 Regellose Schwingungen.- 7.2 ISO 2631.- 7.3 CEN Norm ENV 12299.- 7.3.1 Vereinfachtes Kriterium für mittleren Komfort — NMV.- 7.3.2 Komfortstörungen in Übergangskurven — PCT.- 7.3.3 Diskrete Komfortstörungen — PDE.- 7.4 Abschlussbemerkungen.- 7.4.1 Messen oder Rechnen.- 7.4.2 Komfort als Systemeigenschaft.- 7.4.3 Einwirkungsdauer einer komfortbeeinträchtigenden Schwingung.- 7.5 Übungsaufgaben zu Kapitel 7.- 7.5.1 Berechnen der Wertungsziffer nach Sperling.- 8. Einführung in die Lateraldynamik.- 8.1 Vorbemerkung.- 8.2 Sinuslauf und Klingelformel.- 8.3 Voraussetzungen und Annahmen bei der Ableitung der KlingelFormel.- 8.4 Bestimmung der wirksamen Konizität mit Gleichung (8.13).- 9. Bewegungsgleichungen für die Lateraldynamik.- 9.1 Prinzip für einen gefesselten Radsatz.- 9.1.1 Betrachtetes System und einwirkende Kräfte.- 9.1.2 Formulierung des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 9.1.3 Ermittlung der virtuellen Verschiebungen.- 9.1.4 Gleichgewichtsbedingungen in x-Richtung und um die y-Achse.- 9.1.5 Gleichgewichtsbedingungen in y-Richtung und um die z-Achse.- 9.2 Übungsaufgaben zu Kapitel 9.- 9.2.1 Interpretation der Schlupfkraftterme in Gl (9.13).- 9.2.2 Rollwiderstand infolge Bohrschlupf.- 9.2.3 Bewegungsgleichungen für erzwungene Lateralschwingungen.- 9.2.4 Rollwiderstand in der vereinfachten Theorie.- 9.2.5 Nummerische Besetzung der Bewegungsdifferentialgleichung eines gefesselten Radsatzes.- 9.2.6 Schlupfkräfte bei Annahme eines nicht schlupfkraftfreien Referenzzustandes.- 10. Laterales Eigenverhalten eines Radsatzes.- 10.1 Ermittlung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 10.2 Wurzelortskurven.- 10.3 Näherungslösung für niedrige Geschwindigkeiten.- 10.4 Stabilitätsuntersuchung mit Beiwertbedingung oder HurwitzKriterium.- 10.5 Kritische Geschwindigkeit eines Einzelradsatzes.- 10.6 Interpretation der Stabilitätsgrenzbedingung des Einzelradsatzes.- 10.7 Übungsaufgaben zu Kapitel 10.- 10.7.1 Charakteristische Gleichung.- 10.7.2 Transformation der Radsatz- Bewegungsdifferentialgleichung.- 10.7.3 Grafische Darstellung der Wurzelortskurven eines gefesselten Einzelradsatzes und Bestimmung der kritischen Geschwindigkeit.- 10.7.4 Losradsatz.- 11. Laterales Eigenverhalten und Stabilität von Drehgestellen.- 11.1 Nummerische Ermittlung der Eigenwerte und der Grenzgeschwindigkeit.- 11.2 Analytische Näherungslösungen bei Drehgestellen.- 11.2.1 Koordinatentransformationen zur Einführung generalisierter Verschiebungszustände.- 11.2.2 Drehgestelle mit unendlich großer Biege- und Schersteifigkeit.- 11.2.3 Konstruktive Realisierung sehr großer Biege- und Schersteifigkeiten.- 11.2.4 Drehgestelle mit unendlich großer Schersteifigkeit.- 11.2.5 Drehgestelle mit unendlich großer Biegesteifigkeit.- 11.2.6 Drehgestelle mit endlicher Biege- und Schersteifigkeit ..- 11.3 Übungsaufgaben zu Kapitel 11.- 11.3.1 Bewegungsgleichungen eines Drehgestells.- 11.3.2 Bewegungsgleichungen eines frei rollenden Drehgestells bei niedrigen Geschwindigkeiten.- 11.3.3 Beziehungen für Biegesteifigkeit und Schersteifigkeit.- 12. Stabilität von Drehgestell-Fahrzeugen.- 12.1 Stabilität eines aus zwei Wagen bestehenden Zuges.- 12.2 Stabilität eines Drehgestellfahrzeugs.- 12.2.1 Sinuslauf eines Drehgestellfahrzeugs.- 12.2.2 Drehgestell-Sinuslauf.- 12.2.3 Auswirkung von Reibdrehhemmungen.- 12.3 Anregungen zur Weiterarbeit zu Kapitel 12.- 12.3.1 Abhängigkeit der Stabilität des Drehgestellfahrzeugs von Biege- und Schersteifigkeit.- 12.3.2 Stabilität eines Fahrzeugs mit Losradsätzen.- 12.3.3 Reibdrehhemmung und Drehhemmung mit viskosen Dämpfern.- 13. Nichtlineare Stabilitätsuntersuchungen.- 13.1 Vorbemerkung.- 13.2 Nichtlineare kritische Geschwindigkeit.- 13.3 Verfahren von Urabe und Reiter.- 13.4 Methode der Quasilinearisierung.- 13.5 Grenzen der Fourierzerlegung.- 13.6 Nichtlineare Stabilitätsberechnung im Zeitbereich.- 13.7 Anregungen zur Weiterarbeit zu Kapitel 13.- 13.7.1 Stabilitätsuntersuchung für das Boedecker-Fahrzeug.- 14. Quasistatischer Bogenlauf.- 14.1 Historische Vorbemerkung.- 14.2 Allgemeine Anmerkungen.- 14.3 Bogenlauf eines Radsatzes.- 14.3.1 Frei laufender Radsatz im Bogen (kinematischer Bogenlauf).- 14.4 Radsatz im mitgeführten Rahmen.- 14.5 Bogenlauf von Drehgestellen und ganzen Fahrzeugen.- 14.5.1 Verfahren zur Berechnung des Bogenlaufes nach Uebelacker und Heumann.- 14.5.2 Kräfte beim Bogenlauf von Drehgestellen mit Federung.- 14.6 Verschleißberechnung im Rad-Schiene Kontakt.- 14.7 Übungsaufgaben zu Kapitel 14.- 14.7.1 Vorzeichen der Schlupfkräfte bei unterschiedlichen Radsatzstellungen.- 14.7.2 Schiefstellung und Versatz von Radsätzen.- 14.7.3 Bogenlauf eines Einzelradsatzes.- 15. Beanspruchungsermittlung von Fahrzeugkomponenten.- 15.1 Einleitung.- 15.2 Prinzipielle Vorgehensweise.- 15.3 Spannungsberechnung im Bauteil.- 15.3.1 FE-Rechnung in jedem Zeitschritt.- 15.3.2 Spannungsberechnung mit Hilfe von Transformationsmatrizen.- 15.4 Ermittlung von Beanspruchungskollektiven.- 15.4.1 Ermittlung ertragbarer Beanspruchungen.- 15.4.2 Zählverfahren zur Kollektivermittlung.- 15.4.3 Umrechnen des zweiparametrischen Kollektivs in ein einparametrisches Kollektiv.- 15.4.4 Superposition zum Gesamtkollektiv.- 15.5 Schadensakkumulation — Festigkeitsnachweis.- 15.5.1 Schadensakkumulationshypothesen.- 15.5.2 Konzepte zur Betriebsfestigkeitsberechnung bei Schienenfahrzeugen.- 15.6 Übungsaufgaben zu Kap. 15.- 15.6.1 Transformationsmatrix zwischen MKS-Freiheitsgraden und Spannungen im Drehgestell.- 15.6.2 Ermittlung des Belastungskollektivs der Federkräfte mit Hilfe der Spektraldichtemethode.- 16. Anhang.- 16.1 Formelzeichen.- 16.2 Koordinatensysteme.- 16.3 Grundlagen der Kontaktmechanik.- 16.3.1 Hertzsche Kontaktmechanik.- 16.3.2 Kontaktgleichung.- 16.3.3 Grundgleichungen für das Tangentialkontaktproblem nach Carter.- Funktion ? für die Lösung nach Vermeulen-Johnson.- 16.5 Grundgleichungen der vereinfachten Rollkontakttheorie.- 16.6 Stabilitätsbedingungen charakteristischer Gleichungen mit dem Hurwitz-Kriterium.- 16.7 vcrit mit Nebendiagonalgliedern der Dämpfungsmatrix.- 17. Literaturverzeichnis.