Semi-Markoff-Prozesse mit endlich vielen Zuständen

1. Erneuerungstheoretische Grundlagen.- 1.1. Einleitung.- 1.2. Erneuerungsprozesse.- 1.2.1. Definition eines Erneuerungsprozesses.- 1.2.2. Die Anzahl der Erneuerungen.- 1.2.3. Die Erneuerungsfunktion.- 1.2.4. Die Erneuerungsdichte.- 1.2.5. Die Laplace-Transformierten von Erneuerungsfunktion und Erneuerungsdichte.- 1.2.6. Charakterisierung der stationären Erneuerungsprozesse.- 1.2.7. Der Poissonprozeß.- 1.2.8. Die Verteilung der Anzahl der Erneuerungen in einem Intervall.- 1.2.9. Die Zeit bis zur nächsten Erneuerung.- 1.3. Grenzwertsätze.- 1.3.1. Vorbemerkung.- 1.3.2. Der verallgemeinerte Satz von Blackwell.- 1.3.3. Der Fundamentalsatz der Erneuerungstheorie.- 1.3.4. Grenzwertsatz für die Verteilung der Zeit bis zur nächsten Erneuerung.- 1.3.5. Grenzwertsatz für die Erneuerungsfunktion.- 1.3.6. Grenzwertsatz für die Erneuerungsdichte.- 1.3.7. Grenzwertsatz für die mittlere Zeit bis zur nächsten Erneuerung.- 1.4. Berechnung von Erneuerungsfunktionen.- 1.5. Überlagerung von Erneuerungsprozessen.- 2. Beschreibung von Semi-Markoff-Prozessen.- 2.1. Stochastische Prozesse.- 2.2. Markoff-Ketten.- 2.3. Semi-Markoff-Prozesse.- 2.4. Zustandskiassen.- 3. Stochastische Matrizen.- 4. Verteilung von Wartezeiten nach Erneuerungen.- 4.1. Das allgemeine Gleichungssystem und seine Lösung.- 4.2. Momente.- 4.3. Spezialisierungen.- 4.3.1. Wartezeit bis zur nächsten k-Erneuerung.- 4.3.2. Abstände der k-Erneuerungen.- 4.3.3. Wartezeit bis zum nächsten h-k-Übergang.- 4.3.4. Abstände der h-k-Übergänge.- 4.3.5. Verweildauern.- 4.3.6. Verweildauern in einer Klasse.- 4.3.7. Einige Identitäten.- 5. Verteilung von Anfangswartezeiten.- 5.1. Die allgemeine Gleichung.- 5.2. Spezialisierungen.- 5.2.1. Wartezeit bis zur ersten k-Erneuerung.- 5.2.2. Wartezeit bis zum ersten h-k-Übergang.- 5.2.3. Bedingte Verweildauern.- 6. Eingebettete Erneuerungsprozesse in stationären Semi-Markoff-Prozessen.- 6.1. h-k-Übergänge.- 6.2. k-Erneuerungen.- 7. Zustandswahrscheinlichkeiten in stationären Semi-Markoff-Prozessen.- 8. Vergröberungen stationärer Semi-Markoff-Prozesse.- 8.1. Bedingte Verweildauern.- 8.2. Zustandswahrscheinlichkeiten.- 8.3. Abstände von Klassenübergängen.- 8.4. Die triviale Vergröberung.- 9. Grenzwertsätze für nichtstationäre Semi-Markoff- Prozesse und Vergröberungen.- 9.1. Zustandswahrscheinlichkeiten.- 9.2. Bedingte Verweildauern.- 10. Hinreichende Bedingungen für die Gültigkeit der Grenzwertsätze.- 10.1. Gitterförmige und arithmetische Verteilungsfunktionen.- 10.2. Faltung von Verteilungsfunktionen.- 10.3. Mischung von Verteilungsfunktionen.- 10.4. Verteilungsfunktionen der Erneuerungsahstände.- 10.5. Erneuerungsdichten.- 11. Spezielle Semi-Markoff-Prozesse und Anwendungen.- 11.1. Markoffprozesse.- 11.1.1. Zustandswahrscheinlichkeiten und mittlere Übergangsahstände.- 11.1.2. Aufenthaltsdauern.- 11.1.2.1. Momente der Aufenthaltsdauern.- 11.1.3. Beispiel.- 11.2. Verallgemeinerte Geburt- und Tod-Prozesse (birth and death processes).- 11.3. Geburt- und Tod-Prozesse.- 12. Nicht behandelte Probleme.- Literatur.