Analytische und numerische Methoden der Feldberechnung

1 Reelle Potentialfelder.- 1.1 Die Begriffe Rotation und Divergenz.- 1.1.1 Wirbelfelder und Rotation.- 1.1.2 Quellenfeld und Divergenz.- 1.1.3 Quellen und Wirbel an Grenzflächen.- 1.2 Reelles Skalarpotential ? wirbelfreier Felder.- 1.2.1 Exakte Lösung der Potentialgleichung in besonderen Fällen.- 1.2.2 Lösung der Laplacegleichung durch Separation der Variablen.- 1.2.3 Nur von einer Variablen abhängige Raumladungsdichte.- 1.2.4 Zylindersymmetrische Abhängigkeit der Ladungsdichte.- 1.2.5 Kugelsymmetrie der Ladungsdichten.- 1.3 Spiegelungsverfahren.- 1.3.1 Spiegelungsverfahren beim Zweimedienproblem.- 1.3.2 Spiegelungsverfahren bei Linien- oder Punktladungen gegenüber metallischen Ecken.- 1.4 Vektorpotential A wirbelhafter Wirbelfelder.- 2 Ebene Probleme und komplexes Potential.- 2.1 Potential- und Stromfunktion.- 2.2 Komplexes Potential.- 3 Grundlagen der konformen Abbildung.- 3.1 Gleichungen zur Feldberechnung.- 3.1.1 Die vollständigen Ableitungen dw/dz.- 3.1.2 Ähnlichkeit und Winkeltreue konformer Abbildungen.- 3.2 Die Formeln zur Feldberechnung.- 3.2.1 Zusammenfassung.- 4 Praxis der konformen Abbildung.- 4.1 Potenzfunktionen.- 4.1.1 Der feldbestimmende Winkel.- 4.1.2 Die Abbildung z=w½.- 4.1.3 Weitere Potenzfunktionen.- 4.2 Die Abbildungsfunktion z = w?1.- 4.3 Die Exponentialabbildung z = exp(w).- 4.3.1 Konzentrische Kreiszylinder.- 4.3.2 Exzentrische kreiszylindrische Leiter.- 4.4 Die trigonometrische Abbildung z = asinw.- 4.5 Die Simultanabbildung durch den Maxwellansatz.- 4.6 Die Abbildung für das Zweierbündel.- 4.7 Das Viererbündel bei Freileitungen.- 4.8 Eine weitere Abbildung.- 4.9 Mehrere konforme Abbildungen in Folge.- 4.10 Plotten von Potential- und Feldlinien.- 4.11 Invarianz von Energie und Kapazität.- 4.12 Polygonabbildungen nach Schwarz und Christoffel.- 4.12.1 Ecke gegen Ebene nach Schwarz-Christoffel.- 4.12.2 Rezeptartige Hinweise zu Schwarz-Christoffel.- 4.12.3 Halbebene über einer Vollebene.- 4.12.4 Ecke gegen Ecke als Beispiel mit vier Außenwinkeln.- 5 Numerische Verfahren der Feldberechnung.- 5.1 Das finite Differenzenverfahren.- 5.1.1 Herleitung der Iterationsformeln.- 5.1.2 Iterationsformeln im Strömungsfeld.- 5.1.3 Iterationsformeln bei ebenen Problemen.- 5.1.4 Matrizielle Lösung des Differenzenverfahrens.- 5.1.5 Dreidimensionales Differenzenverfahren und homogene Materialien.- 5.1.6 Dreidimensionales Differenzenverfahren bei inhomogenen Materialien.- 5.1.7 Äquipotentiallinien und Feldlinien.- 5.1.8 Differenzenverfahren höherer Ordnung.- 5.2 Das Relaxationsverfahren.- 5.2.1 Ein einfaches Beispiel für handgerechnete Relaxation.- 5.2.2 Relaxationsverfahren mit PCs oder Großrechnern.- 5.2.3 Überrelaxationsverfahren mit Digitalrechnern.- 5.2.4 Lösung der Poissongleichung.- 5.2.5 Relaxationsverfahren dreidimensional.- 5.3 Numerische Behandlung von Biot-Savart.- 5.4 Das Momentenverfahren.- 5.4.1 Theoretische Grundlagen.- 5.4.2 Hinweise zu den Anwendungen.- 5.4.3 Vereinfachungen bei Dünndrahtanordnungen.- 5.4.4 Basisfunktionen für die Stromverteilung.- 5.4.5 Praxis des Momentenverfahrens bei Drahtgebilden.- 5.4.6 Flächenstrukturen.- 5.4.7 Elektromagnetische Anregungen.- 5.4.8 Praxis des Momentenverfahrens.- 5.5 Das Monte — Carlo — Verfahren.- 5.6 Das Ersatzladungsverfahren.- 5.7 Methode der finiten Elemente.- 5.7.1 Aufteilung des felderfüllten Querschnitts.- 5.7.2 Approximationsfunktion innerhalb eines Elementes.- 5.7.3 Elementegleichungen und Elementematrix.- 5.7.4 Ermittlung der Systemmatrix.- 5.7.5 Einführung der Randbedingungen.- 5.8 Das Programmsystem MAFIA.- 5.8.1 Theoretische Grundlagen.- 5.8.2 Der modulare Aufbau von MAFIA.- 5.8.3 Lösungsalgorithmen und Postprozessor.- 5.8.4 Feldberechnung.- A Glossar.- B Literatur.