Erster Abschnitt. Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung.- § 1. Wärmeleitung und Wärmequellen.- § 2. Hilfssatz aus der Integralrechnung. Quellenmäßig dargestellte Funktionen.- § 3. Übergang zu den Integralgleichungen und einfachste Eigenschaften derselben.- § 4. Anwendung auf gewöhnliche Fouriersche Reihen.- § 5. Fouriersche Reihen für unstetige Funktionen.- § 6. Das Theorem von Hurwitz.- § 7. Wärmeleitung im Ringe; Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen.- § 8. Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen hei be-liebigen Kernen.- Zweiter Abschnitt. Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme.- § 9. Integralgleichungen und freie Schwingungen.- § 10. Anwendungen: die schwingende Saite.- § 11. Schwingungen des frei herabhängenden Seiles.- § 12. Der transversal schwingende Stab.- § 13. Erzwungene Schwingungen und nichthomogene Integralgleichungen.- § 14. Erzwungene Schwingungen einer Saite.- § 15. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung..- § 16. Kleine Schwingungen in ausgearteten Fällen.- § 17. Spezielle Fälle von Ausartung.- § 18. Die ausgearteten Fälle nach einer zweiten Methode. Systeme, deren Schwingungszahlen sich im Endlichen häufen.- Dritter Abschnitt. Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie.- § 19. Die Sturm-Liouvilleschen Funktionen.- § 20. Übergang zu den Integralgleichungen.- § 21. Integrale linearer Differentialgleichungen als Funktionen von Parametern.- § 22. Anwendung der nichthomogenen Integralgleichung; Existenz des ersten Eigenwertes.- § 23 Existenz unendlich vieler Eigenwerte.- § 24. Asymptotische Darstellung der Eigenfunktionen.- § 25. Die bilineare Formel.- § 26. Integralgleichungen und Besselsche Funktionen.- § 27. Die bilineare Formel bei den Besselschen Funktionen.- § 28. Die Legendreschen Polynome.- § 29. Die bilineare Formel in Legendreschen Polynomen.- Vierter Abschnitt. Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei und drei Dimensionen.- §30. Die Poissonsche Gleichung.- § 31. Die Greensche Funktion als Kern einer Integralgleichung..- § 32. Quellenmäßige Funktionen; der ausgeartete Fall.- § 33. Eigenfunktionen und Greensche Funktion des Rechtecks als schwingender Membran oder wärmeleitender Platte.- § 34. Summierung der erhaltenen Reihen und Verifikation.- § 35. Überblick über einige verwandte Fälle.- § 36. Greensche Funktionen auf der Kreisfläche.- § 37. Die Greensche Funktion auf der Kugelfläche.- § 38. Wärmeleitung in der Vollkugel.- § 39. Entwickelung der quellenmäßigen Funktionen nach den Eigen-funktionen.- § 40. Hilfssätze über Vertauschung von Integrationen.- § 41. Iterationen unstetiger Kerne.- § 42. Entwickelung unstetiger Funktionen.- § 43. Die Werte Fourierscher Reihen in Unstetigkeitstellen.- Fünfter Abschnitt. Existenztheoreme und das Dirichletsche Problem.- § 44. Allgemeine Theorie der Iterationen.- § 45. Beweis für die Existenz einer Eigenfunktion.- § 46. Genauere Untersuchung der benutzten Grenzprozesse.- § 47. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern.- § 48. Das Dirichletsche Problem in der Ebene.- § 49. Vereinfachung des in § 47 erhaltenen Kriteriums.- § 50. Die Existenz der Greenschen Funktion bei allgemeineren Problemen der Wärmeleitung.- § 51. Das Dirichletsche Problem im Raume.- 52. Das räumliche Dirichletsche Problem; spezielle Durchführung.- § 53. Nullösungen beim räumlichen Dirichletschen Problem.- Sechster Abschnitt. Die Fredholmschen Reihen.- § 54. Formale Auflösung von Integralgleichungen und Integral-gleichungssystemen.- § 55. Der Hadamardsche Determinantensatz.- § 56. Die Konvergenz der Fredholmschen Reihen.- § 57. Die Fredholmschen Reihen und die symmetrischen Kerne.- Literarische Notizen.