Algebra 1
Körper und Galoistheorie
Samenvatting
Höchst lebendig geschrieben und überzeugend dargestellt führt dieses Werk Studierende der Mathematik in die klassische Algebra ein. Zum Verständnis genügen Grundkenntnisse auf dem Gebiet der Linearen Algebra.
Herzstück ist die Galoistheorie mit ihren verschiedenen Verzweigungen und Anwendungen. Ausgehend von den klassischen Fragen der geometrischen Konstruierbarkeit spannt sich der Bogen bis zur Auflösbarkeit von algebraischen Gleichungen. Themen wie das Quadratische Reziprozitätsgesetz, transzendente Körpererweiterungen und der Hilbertsche Nullstellensatz runden das Werk ab.
Für die vorliegende 4.Auflage wurde der Text vollständig durchgesehen und an etlichen Stellen erweitert. Zusätzlich zu den vertiefenden Aufgaben wurden einfacher zu lösende Übungen (mit Lösungen auf www.elsevier.de) aufgenommen, die der Einübung und dem Verständnis des Stoffes dienen.
Das Lehrbuch eignet sich ebenso zur Vorlesungsbegleitung wie zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.
Specificaties
Inhoudsopgave
2. Algebraische Körpererweiterungen
3. Einfache Körpererweiterungen
4. Grundbegriffe der Teilbarkeitslehre
5. Primzerlegung in Polynomringen
6. Zerfällungskörper von Polynomen
7. Separabilität
8. Galoissche Körpererweiterungen
9. Endliche Körper, Einheitswurzeln
10. Operationen von Gruppen
11. Anwendungen der Galoisschen Theorie
12. Ergänzung der Galoisschen Theorie
13. Norm und Spur
14. Reine Gleichungen
15. Auflösbarkeit von Gleichungen
16. Ganzalgebraische Ringerweiterungen
17. Die Transzendenz von pi
18. Transzendente Körpererweiterungen
19. Hilbertscher Nullstellensatz
A. Einige Begriffe aus den Grundvorlesungen
A.1 Mengen
A.2 Gruppen
A.3 Körper
A.4 Vektorräume
A.5 Ringe
A.6 Algebren
A.7 R-Moduln und R-Algebren
Literaturverzeichnis
Symbolverzeichnis
Namensverzeichnis
Sachverzeichnis