Die Dynamik der Zinsstruktur

I. Einleitung und Gang der Untersuchung.- II. Modelle zur Dynamik der Zinsstruktur.- 1. Grundlegende Begriffsbestimmungen.- 1.1. Diskontfunktion, Zinsstruktur und Renditestruktur.- 1.2. Terminzinsstruktur und Forward-Rate-Struktur.- 1.3. Spot-Rate-Prozeß und Forward-Rate-Prozeß.- 2. Die allgemeine Struktur von zeitdiskreten, arbitrage-orientierten Zinsstrukturmodellen.- 2.1. Grundlegende Eigenschaften von Binomialmodellen.- 2.1.1. Zentrale Annahmen.- 2.1.2. Das Binomialgitter: Pfadabhängigkeit versus Pfadunabhängigkeit.- 2.1.3. Existenz und Eindeutigkeit eines Martingalmaßes.- 2.2. Die Bewegung der Zerobondpreise in Binomialmodellen.- 2.2.1. Die Arbitragefreiheitsbedingung.- 2.2.2. Die Bedeutung der Ausgangszinsstruktur.- 2.2.3. Die Pfadunabhängigkeitsbedingung.- 2.2.4. Bestimmung der Störfunktionen.- 2.2.5. Zerlegung der Störfunktionen.- 2.2.6. Die Stochastik der Zerobondpreise in Abhängigkeit vom Einperioden-Zinssatz.- 2.2.7. Die Monotonie-Eigenschaft.- 2.3. Die Zinsstruktur in Binomialmodellen.- 2.3.1. Die Stochastik der Zinsstruktur.- 2.3.2. Das Zinsstruktur-Spektrum in monotonen Modellen.- 2.3.3. Der Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigen Zinssätzen.- 2.3.4. Der Spot-Rate-Prozeß.- 2.4. Die Terminzinssätze und Forward-Rates in Binomialmodellen.- 2.4.1. Die Stochastik der Terminzinsstruktur.- 2.4.2. Die Stochastik der Forward-Rate-Struktur.- 3. Ein-Faktor-Binomialmodelle der Zinsstruktur.- 3.1. Das Ho/Lee-Modell: Ein Modell mit zeit- und zustandsunabhängigen Shiftfunk-tionen und Martingalwahrscheinlichkeiten.- 3.2. Das Modell von Pedersen/Shui/Thorlacius: Ein Modell mit zeitabhängigen Shiftfunktionen und Martingalwahrscheinlichkeiten.- 3.3. Das Modell von Ritchken/Sankarasubramanian: Ein Modell mit zeitabhängigen Shiftfunktionen und zustandsabhängigen Martingalwahrscheinlichkeiten.- 3.4. Numerische Beispiele.- 3.4.1. Die Bewegung des Einperioden-Zinssatzes.- 3.4.2. Das Zinsstrukturspektrum.- 3.4.3. Die Mean-Reversion-Eigenschaft.- 3.4.4. Die Veränderung der Volatilität der Zinssätze im Zeitablauf.- 3.4.5. Die Volatilitätsstruktur der Zinssätze.- 3.5. Ein Modell mit zustandsabhängigen Shiftfunktionen und zustandsabhängigen Martingalwahrscheinlichkeiten (ZSM).- 3.5.1. Darstellung des ZSM-Modells.- 3.5.2. Numerische Beispiele.- 4. Das Zwei-Faktoren-Modell von Heath/Jarrow/Morton.- 4.1. Allgemeine Darstellung des Forward-Rate-Prozesses.- 4.2. Das allgemeine Ein-Faktor-Modell.- 4.2.1. Konstante Volatilität des Forward-Rate-Prozesses.- 4.2.2. Exponentiell fallende Volatilität des Forward-Rate-Prozesses.- 4.3. Das spezielle Zwei-Faktoren-Modell.- 4.4. Zeitstetige Übergänge.- 4.5. Numerische Beispiele.- 5. Ein pfadunabhängiges Mehr-Faktoren-Modell.- 5.1. Der Forward-Rate-Prozeß.- 5.2. Die Arbitragefreiheitsbedingung.- 5.3. Der allgemeine Ein-Faktor-Prozeß.- 5.4. Die Pfadunabhängigkeitsbedingung.- 5.5. Das allgemeine Mehr-Faktoren-Modell.- 5.6. Ein Beispiel für einen pfadunabhängigen Zwei-Faktoren-Prozeß.- 5.7. Die Korrelationen zwischen Forward-Rates unterschiedlicher Fristigkeiten.- 5.8. Numerische Beispiele.- III. Schätzverfahren zur Bestimmung der Zinsstruktur und deren Dynamik.- 1. Überblick über die Schätzverfahren.- 2. Die Datenbasis.- 2.1. Empirische Daten.- 2.2. Experimentelle Daten.- 2.2.1. Künstlich erzeugter Datensatz Nr. 1 (KDS1).- 2.2.2. Künstlich erzeugter Datensatz Nr. 2 (KDS2).- 3. Schätzung der Zinsstruktur und der Forward-Rate-Struktur.- 3.1. Der Approximationssatz von Weierstraß.- 3.2. Der Barwertansatz: Schätzung der Diskontfunktion.- 3.3. Das Spline-Prinzip: Linearkombination verschiedener stetiger Funktionen.- 3.4. Die Wahl der Basis-Funktionen.- 3.4.1. Die Studie von McCulloch (1971): Quadratischer, polynomischer Spline.- 3.4.2. Die Studie von McCulloch (1975): Kubischer, polynomischer Spline.- 3.4.3. Der ‘exponentielle’ Spline von Vasicek/Fong (1982).- 3.4.4. B-Splines.- 3.5. Die Wahl der Anzahl der Knotenpunkte und der zu schätzenden Parameter.- 3.6. Restriktionen an die Diskontfunktion und die Zinsstruktur.- 3.6.1. Die natürliche Restriktion der Diskontfunktion.- 3.6.2. Restriktionen an das Steigungsverhältnis der Diskontfunktion am langen Laufzeitenende.- 3.6.3. Restriktionen an das Steigungsverhältnis der Zinsstruktur.- 3.6.4. Ein nicht-parametrisches Verfahren zur Glättung der geschätzten Zinsstrukturkurve.- 3.7. Parametertests und Konfidenzintervalle.- 3.8. Heteroskedastizität in den Residuen.- 3.9. Experimentelle Ergebnisse - ein Vergleich der verschiedenen Splines anhand konstruierter Daten.- 3.9.1. Schätzung einer flachen Zinsstruktur aus unverzerrten Anleihepreisen.- 3.9.2. Schätzung einer nicht-flachen Zinsstruktur aus verzerrten Anleihepreisen.- 3.9.3. Die Wirkung von Restriktionen am langen Laufzeitenende.- 3.9.4. Extrapolation unter Berücksichtigung von Restriktionen.- 3.10. Empirische Ergebnisse - ein Vergleich der verschiedenen Splines anhand empirischer Daten.- 3.10.1. Schätzung der Zinsstruktur.- 3.10.2. Schätzung der Forward-Rate-Struktur.- 3.10.3. Schätzung der Veränderungen der Forward-Rate-Struktur.- 3.10.4. Extrapolation mit Restriktionen.- 3.11. Zusammenfassende Beurteilung der Schätzverfahren zur Ermittlung der Zinsbzw. Forward-Rate-Struktur aus Anleihepreisen.- 4. Untersuchung der Dynamik der Forward-Rate-Struktur.- 4.1. Methodischer Überblick.- 4.2. Empirische Bestimmung der Faktoren des Forward-Rate-Prozesses.- 4.2.1. Problemorientierte Darstellung der Faktorenanalyse.- 4.2.2. Extraktion von Faktoren mit der Hauptkomponentenanalyse.- 4.2.3. Zusammenfassung der Ergebnisse.- 4.3. Schätzung der Parameter ausgewählter Modelle.- 4.3.1. Schätzung der Parameter des pfadunabhängigen Zwei-Faktoren-Modells.- 4.3.2. Schätzung der Parameter für das Ho/Lee-Modell.- 4.4. Kritische Beurteilung der Schätzergebnisse.- 4.5. Kriterien zur Modellselektion.- IV. Zusammenfassung.- Anhänge.- Anhang A: Mit Splines geschätzte Zinsstrukturen unter Verwendung verschiedener.- Restriktionen.- Anhang B: Mit Spline-Schätzern ermittelte Terminzinsstrukturen unter Verwendung verschiedener Restriktionen.- Anhang C: Extrapolation der Zinsstruktur mit Spline-Schätzern bei Verwendung.- verschiedener Restriktionen.- Anhang D: Monatliche Forward-Rate-Veränderungen.- Anhang E: Ergebnisse der Hauptkomponentenanalyse für wöchentliche Daten.