Einführung in die Wirtschaftsmathematik

1. Der Funktionsbegriff und seine Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften.- 1.1 Grundbegriffe und Symbole.- 1.2 Folgen und Reihen.- 1.2.1 Verschiedene Typen von Folgen.- 1.2.2 Konvergenz von Folgen.- 1.2.3 Die vollständige Induktion.- 1.2.4 Endliche Reihen.- 1.2.5 Konvergenz von Reihen.- 1.2.6 Anwendungsbeispiele.- 1.3 Stetige Funktionen.- 1.3.1 Stetigkeit und Unstetigkeit.- 1.3.2 Polynome.- 1.3.3 Umkehrfunktionen.- 1.3.4 Die Exponentialfunktion.- 1.3.5 Die Logarithmen.- 1.4 Differentiation.- 1.4.1 Der Differentialquotient.- 1.4.2 Differentiationsregeln.- 1.4.3 Die Ableitung der e-Funktion und des Logarithmus.- 1.4.4 Einige Sätze über differenzierbare Funktionen.- 1.5 Funktionen von mehreren Variablen.- 1.5.1 Funktionen von zwei Variablen.- 1.5.2 Partielle Ableitungen.- 1.5.3 Funktionen von mehr als zwei Variablen.- 1.5.4 Homogene Funktionen.- 1.6 Maxima und Minima.- 1.6.1 Relative Extrema einer Funktion einer Variablen.- 1.6.2 Relative Extrema von Funktionen mehrerer Variablen.- 1.6.3 Absolute Extrema.- 1.6.4 Extrema unter Nebenbedingungen.- 1.7 Einige Anwendungen der Differentialrechnung in der Wirtschaftstheorie.- 1.7.1 Analytische Betrachtung von Ertragsfunktionen.- 1.7.2 Optimale Kombination von Produktionsfaktoren.- 1.7.3 Kosten- und Preis-Absatz-Funktionen.- 1.7.4 Elastizitäten.- 1.8 Integrale.- 1.8.1 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 1.8.2 Integrationsregeln.- 1.8.3 Uneigentliche Integrale.- 1.8.4 Anwendungen der Integralrechnung.- 1.9 Näherungsverfahren.- 1.9.1 Das Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen.- 1.9.2 Das NEWTONsche Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen.- 1.9.3 Näherungsweise Integration mit Hilfe der SIMPSONschen Regel.- 1.9.4 Lineare und quadratische Interpolation.- 2. Vektoren und Matrizen.- 2.1 Lineare Vektorräume.- 2.1.1 Addition und Multiplikation von Vektoren.- 2.1.2 Linear abhängige und linear unabhängige Vektoren.- 2.2 Matrizen.- 2.2.1 Addition und Multiplikation von Matrizen.- 2.2.2 Bedarfsrechnung mit Matrizen.- 2.2.3 Determinanten.- 2.2.4 Input-Output-Modelle.- 2.3 Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme.- 2.3.1 Lösbarkeit und Dimension der Lösungsgesamtheit eines linearen Gleichungssystems.- 2.3.2 Homogene und inhomogene Gleichungssysteme.- 2.3.3 Numerische Berechnung der Lösungen eines linearen Gleichungssystems.- 2.3.4 Gleichungen und Ungleichungen.- 3. Lineare Optimierung.- 3.1 Bezeichnungen und einführende Beispiele.- 3.2 Die Standard-Programme und ein Optimalitätskriterium.- 3.3 Der Dualitätssatz.- 3.4 Basislösungen.- 3.5 Das Simplexverfahren.- 3.6 Gleichzeitige Lösung des dualen Programms.- 3.7 Anwendungsmöglichkeiten und abschließende Bemerkungen.- Anhang: Differenzengleichungen.- Lösungen der Übungsaufgaben.