Grundkurs Mathematik für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler

Teil I Zahlen - Zahlenmengen: Natürliche Zahlen; Reelle Zahlen; Mengen und Zahlenmengen; Kombinatorik.- Teil II Zahlenfolgen - Konvergenz - Vollständigkeit: Definition von Zahlenfolgen; Konvergente Folgen; Rechnen mit konvergenten Folgen; Divergente Folgen; Cauchyfolgen und Vollständigkeitsaxiom; Häufungspunkte von Folgen; Zur Vollständigkeit der reellen Zahlen.- Teil III Funktionen: Der Funktionsbegriff; Elementare Funktionen; Grenzwerte von Funktionen; Stetige Funktionen; Stetige Funktionen auf Intervallen; Zusammengesetzte Funktionen; Umkehrfunktionen.- Teil IV Differentialrechnung: Die Ableitung; Erste Ableitungsregeln; Ableitung von zusammengesetzten Funktionen und Umkehrfunktionen; Ableitung der elementaren Funktionen; Differenzierbare Funktionen auf Intervallen; Taylorpolynome und Satz von Taylor; Die Regel von Bernoulli-L'Hospital; Absolute und relative Extremstellen von Funktionen; Konvexe und konkave Funktionen. Teil V Integralrechnung: Bestimmtes Integral - unbestimmtes Integral; Partielle Integration - Integration durch Substitution; Integration rationaler Funktionen.- Teil VI Theorie der Reihen: Konvergente Reihen; Konvergenzkriterien für Reihen; Taylorreihen.- Ergebnisse zu den nicht gelösten Übungsaufgaben.