Kompendium der mathematischen Wirtschaftstheorie

I. Die Organisation der statistischen Erhebungen.- 1. Die erhebenden Organe.- 2. Der Erhebungsgegenstand.- 3. Der Erhebungsvorgang.- 4. Die Fehlerquellen bei den Erhebungen.- II. Einführung in die mathematischen Rechnungen.- 1. Summierung und Differenzbildung.- 2. Die Berechnung der Vergleichszahlen im Hundertsatz.- 3. Die Gliederung und Gruppierung von Summenzahlen.- 4. Die Berechnung von Durchschnitts- und Mittelwerten.- 5. Die Saisonbereinigung von Wirtschaftszahlen und Indices.- 6. Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Statistik.- 7. Mächtigkeitszahlen.- 8. Verhältniszahlen.- 9. Die Zahlenreihen.- 10. Mittelwerte und Durchschnittszahlen.- 11. Der arithmetische und der geometrische Mittelwert.- 12. Das gewogene Mittel.- III. Analytische Geometrie, Differentialgleichungen, Integrationsmethoden und Funktionentheorie.- 1. Koordinaten und Winkelfunktionen.- 2. Koordinatentransformation und Additionssätze der Winkelfunktionen.- 3. Die graphische Darstellung statistischer Zahlen.- 4. Grenzwert.- 5. Stetige Funktionen.- 6. Die mittleren Funktionen.- 7. Bestimmte Integrale.- 8. Unbestimmte Integrale.- 9. Die statistischen Größenfunktionen.- 10. Die Linie des gleitenden Trends.- 11. Differentiationsregeln.- 12. Graphische Integrale.- 13. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 14. Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 15. Potentialfunktion.- 16. System linearer Differentialgleichungen.- 17. Rechnen mit unendlichen Reihen.- 18. Einige besondere Reihen.- 19. Integration von rationalen Funktionen.- 20. Doppelintegrale.- 21. Divergenz.- 22. Vektorfelder.- 23. Die aus der Mengen- und Kollektivmaßlehre übernommenen Begriffsbezeichnungen.- IV. Die Häufigkeitssätze.- 1. Der Additionssatz.- 2. Der Multiplikationssatz.- 3. Der Binomialsatz.- 4. Der Exponentialsatz.- 5. Das Integral von Laplace.- 6. Die Sätze von Bayes.- 7. Die beiden Annäherungsformeln von Poisson.- 8. Das Kriterium x2 von Pearson.- 9. Das Gesetz der großen Mengen.- V. Rechenregeln bei Mittelwerten.- 1. Das arithmetische Mittel.- 2. Das geometrische Mittel.- 3. Andere Mittelwerte.- 4. Regeln bei der Summierung und Multiplikation von arithmethischen Mittelwerten.- 5. Die Sätze von Tscheby scheff.- 6. Die Dispersionsgesetze bei den verschiedenen Mittelwerten.- 7. Die Dispersionsmaße.- VI. Kombinatorik über die Verwendung der mathematischen Statistik.- 1. Einfluß der apriorischen Wahrscheinlichkeit der Ursachen.- 2. Die Hauptaufgabe der Erwartungsrechnung.- 3. Empirische Wahrscheinlichkeitsbestimmung.- 4. Vom Zufall abhängige Gewinne und Verluste.- 5. Mathematische Erwartung aus wiederholter Erfahrung.- 6. Beziehung der mathem.Erwartung zum wahrscheinsichsten Erfolg.- 7. Beziehungen zwischen Preis und Einsatz; Gewinnteilungsregel.- 8. Die mathem. Erwartung bei Quotienten.- 9. Die mathem. Erwartung bei stetig veränderlicher Größe x.- 10. Die allgem. Bedeutung der Ungleichung von Markoff.- 11. Die mathem. Riske.- 12. Die mittlere Riske.- 13. Die mathem. Riske bei einer großen Zahl von einander unabhängiger gleicher Geschäftsabschlüsse.- 14. Anwendung der Sätze von Tschebyscheff auf das Theoreme von Poisson.- 15. Anwendung der Sätze von Tschebyscheff auf das Theoreme von Bernoulli.- 16. Die moralische Erwartung.- VII. Die direkten und die inversen Schlüsse.- 1. Die Streuungsmasse höherer Ordnung.- 2. Andere Maßzahlen zur Charakteristik von Streuungen.- VIII. Analyse des Stichprobenverfahrens.- 1. Die direkte und die inverse Schlußfolgerung.- 2. Die aus Stichproben gewonnenen Momente.- 3. Die kombinierten Momente.- 4. Die Schlüsse.- IX. Korrelationstheorie.- 1. Korrelation zweier Merkmale.- Erg änzungen.- Vorbemerkung.- X. Mathematische Fehlertheorie.- 1. Ableitung des Fehlergesetzes nach Crofton.- 2. Die Ableitung von Fehlergesetzen aus dem zweiten Satz von Bayes.- 3. Fehlergesetze einer linearen Funktion.- 4. Genauigkeitsmaße.- 5. Verwendung der Messungsunterschiede zur Ermittlung des Genauigkeitsgrades.- XI. Exkurs über die Kombinationen von Beobachtungen.- 1. Direkte Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 2. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 3. Bestimmungen der Genauigkeit der Beobachtungen und ihres arithmetischen Mittels.- 4. Ungleiche Präzisionen der Messungen oder der Gruppen von Messungen — Begriff des Wahrscheinlichkeitsgewichtes.- 5. Kurz gefaßte Anleitung zur praktischen Rechnung.- 6. Die Genauigkeit von Funktionen direkt beobachteter Größen bei ungleicher Genauigkeit.- 7. Vorteilhafteste Kombinationen der Beobachtungen nach dem Prinzip der kleinsten Fehlerriske — Verallgemeinerung der Methode der kleinsten Quadrate (nach Helmer t).- 8. Die Mittelwerte der Unbekannten.- 9. Bestimmung des mittleren Fehlers einer Beobachtung aus den scheinbaren Fehlern.- 10. Vermittelnde Beobachtungen ungleicher Genauigkeit.- 11. Behandlung der Aufgabe bei nichtlinearen Funktionen der Unbekannten.- 12. Die Bedeutung der Ergebnisse — Ableitung empirischer Formeln.- 13. Bedingte Beobachtungen.- 14. Bei ungleicher Genauigkeit der Messung.- XII. Kompendium der Kollektivmaßlehre.- 1. Begriff eines Kollektivs.- 2. Argument — stetige und unstetige Kollektivgegenstände.- 3. Verteilungstafeln.- 4. Verteilungsfunktion.- 5. Die Summenfunktion.- 6. Durchschnittswerte.- 7. Das Exponentialgesetz.- 8. Algebraische Darstellung willkürlicher Funktionen.- 9. Analytische Näherung an empirische Summenfunktion nach Bruns.- 10. Die Koeffizienten der ? — Reihe.- 11. Zahlenbeispiel.- 12. Ein Zahlenbeispiel aus der Altersversicherung.- 13. Funktionstheoretische Ableitungen von Streuungsfunktionen bzw. von Fehlergesetzen.- 14. Die Theoreme von Poisson und von Bernoulli auf Grund der Kollektivmaßlehre.- 15. Tabelle der Integralfunktion
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$$.- Namensverzeichnis.- Verzeichnis der verwendeten mathematischen Zeichen und Symbole und ihre Termini.