Algebren

I. Grundlagen.- § 1. Grundbegriffe.- § 2. Ideale. Direkte Summe. Direktes Produkt. Erweiterung des Grundkörpers.- § 3. Das Zentrum.- § 4. Allgemeines Element. Rangpolynom. Hauptpolynom.- II. Die Struktursätze.- § 1. Überblick.- § 2. Hilfssätze über Ringe.- § 3. Radikal. Halbeinfache und halbprimäre Ringe.- § 4. Peircesche Zerlegungen.- § 5. Der erste Struktursatz.- § 6. Zerlegung halbprimärer Ringe in direkt unzerlegbare Linksideale.- § 7. Zerlegung der halbeinfachen Ringe in einfache.- § 8. Zerlegung der halbprimären Ringe in primäre.- § 9. Struktur der primären und der einfachen Ringe.- § 10. Verhalten des Zentrums.- § 11. Algebren mit Radikal.- III. Darstellungen der Algebren durch Matrizes.- § 1. Darstellungen und Darstellungsmoduln.- § 2. Darstellungen von Algebren.- § 3. Erweiterung des Grundkörpers.- § 4. Spuren und Normen.- § 5. Diskriminanten.- IV. Einfache Algebren.- § 1. Sätze über Moduln in Schiefkörpern.- § 2. Verhalten einfacher Algebren bei Erweiterung des Grundkörpers. Struktur der direkten Produkte einfacher Algebren.- § 3. Grundkörpererweiterung bei Körpern. Galoissche Theorie.- § 4. Einfache Algebren.- § 5. Abspaltungskörper und Zerfällungskörper bei beliebigen Algebren.- § 6. Divisionsalgebren über Galoisfeldern und reell abgeschlossenen Körpern.- § 7. Rangpolynome, Hauptpolynome, Spuren und Normen bei einfachen Algebren.- V. Faktorensysteme.- § 1. Faktorensysteme und Transformationsgrößen.- § 2. Der Multiplikationssatz.- § 3. Die Brauersche Gruppe.- § 4. Erweiterung des Grundkörpers. Teilkörper als Zerfällungskörper.- § 5. Zyklische Algebren.- § 6. Die Gruppe der Transformationsgrößen.- § 7. Reduktion der Faktorensysteme auf Einheitswurzeln.- VI. Theorie der ganzen Größen.- § 1.Ganze Größen, Ordnungen, Ideale.- § 2. Die normalen Ideale.- § 3. Struktur des Restklassenringes nach einem zweiseitigen Ideal.- § 4. Normen der Ideale.- § 5. Komplementäre Ideale. Differenten.- § 6. Die Diskriminante einer Maximalordnung.- § 7. Einheiten.- § 8. Idealklassen.- § 9. Algebren mit der Klassenzahl 1.- § 10. Bewertete Ringe.- § 11. p-adische Erweiterungen der Algebren.- § 12. Die Zerlegung der Primideale.- VII. Algebren über Zahlkörpern. Zusammenhang mit der Arithmetik der Körper.- § 1. Hilfssätze über Galoisfelder und p-adische Zahlkörper.- § 2. p-adische Algebren.- § 3. Unendliche Primstellen von Zahlkörpern.- § 4. Der Übergang zu den Primstellen.- § 5. Algebren über Zahlkörpern.- § 6. Beweis des Reziprozitätsgesetzes. Normenreste.- § 7. Der allgemeine Hauptgeschlechtssatz.- § 8. Die Zetafunktion einer Algebra.- § 9. Quaternionenalgebren.- § 10. Algebren über Funktionenkörpern.