Regelungstechnik

1 Einleitung.- Literatur zu Kapitel 1.- Aufgaben zu Kapitel 1.- 2 Analyse linearer zeitinvarianter Systeme im Frequenzbereich.- 2.1 Die Bewegungsgleichungen.- 2.2 Die Laplace-Transformation.- 2.3 Lösung der Bewegungsgleichungen.- 2.3.1 System 1. Ordnung.- 2.3.2 System 2. Ordnung.- 2.3.3 System n. Ordnung.- 2.4 Die Übertragungsfunktion.- 2.5 Stabilität.- 2.6 Der Frequenzgang.- 2.6.1 Dezibel-Skala für Frequenzgänge.- 2.6.2 Klassifizierung linearer Systeme.- 2.6.3 Stationäre Antwort auf periodisches Eingangssignal.- 2.7 Literatur zu Kapitel 2.- 2.8 Aufgaben zu Kapitel 2.- 3 Behandlung einfacher regelungstechnischer Probleme im Frequenzbereich.- 3.1 Lineare Reglerbausteine.- 3.2 Klassische Folgeregelung.- 3.2.1 Allgemeine Gleichungen des Regelsystems.- 3.2.2 Regelstrecke 1. Ordnung mit P-, I- und PI-Regler.- 3.2.3 Regelstrecke 3. Ordnung mit P-Regler.- 3.3 Das Nyquist-Kriterium.- 3.3.1 Das spezielle Nyquist-Kriterium.- 3.3.2 Reale PD- und PID-Regler.- 3.3.3 Loop-shaping.- 3.3.4 Das allgemeine Nyquist-Kriterium.- 3.3.5 Nyquist-Kriterium für Mehrgrö ßen-Regelsysteme.- 3.4 Regelung mit Vorsteuerung.- 3.4.1 Allgemeine Gleichungen des Regelsystems.- 3.4.2 Beispiel.- 3.5 Literatur zu Kapitel 3.- 3.6 Aufgaben zu Kapitel 3.- Analyse linearer Systeme im Zeitbereich.- 4.1 Der Zustandsvektor und die Bewegungsgleichung.- 4.2 Übergang von einer Differentialgleichung höherer Ordnung auf eine Vektordifferentialgleichung erster Ordnung.- 4.2.1 Steuerbare Standardform.- 4.2.2 Beobachtbare Standardform.- 4.2.3 Zustandsraummodelle minimaler Ordnung.- 4.2.4 Koordinatentransformationen.- 4.3 Übergang von der Vektordifferentialgleichung 1. Ordnung auf die Übertragungsmatrix.- 4.4 Lösung der Bewegungsgleichung.- 4.4.1 Die homogene Bewegungsgleichung.- 4.4.2 Die spezielle inhomogene Bewegungsgleichung.- 4.4.3 Der allgemeine Fall.- 4.4.4 Beispiele.- 4.4.5 Eigenschaften der Transitionsmatrix.- 4.5 Stabilität.- 4.5.1 Lineares zeitvariables System.- 4.5.2 Lineares zeitinvariantes System.- 4.6 Steuerbarkeit und Stabilisierbarkeit.- 4.6.1 Fragestellung.- 4.6.2 Zeitvariable Systeme.- 4.6.3 Zeitinvariante Systeme.- 4.6.4 Stabilisierbarkeit und Polvorgabe.- 4.7 Beobachtbarkeit und Detektierbarkeit.- 4.7.1 Fragestellung.- 4.7.2 Zeitvariable Systeme.- 4.7.3 Zeitinvariante Systeme.- 4.7.4 Detektierbarkeit und Polvorgabe.- 4.8 Lineare Matrizen-Differentialgleichungen.- 4.9 Literatur zu Kapitel 4.- 4.10 Aufgaben zu Kapitel 4.- 5 Entwurf von Reglern mit linearer Zustandsrückführung.- 5.1 Warum lineare Zustandsrückführung?.- 5.2 Das zeitvariable LQ-Regulator-Problem.- 5.2.1 Problemstellung.- 5.2.2 Lösung des Regulatorproblems.- 5.2.3 Verifikation der Lösung und Kommentare.- 5.2.4 Beispiel: System 1. Ordnung.- 5.3 Das zeitinvariante LQ-Regulator-Problem.- 5.3.1 Konservative Problemstellung.- 5.3.2 Lösung des Regulatorproblems.- 5.3.3 Kommentare.- 5.3.4 Beispiel: System 3. Ordnung.- 5.4 LQ-Folgeregelungs-Probleme.- 5.4.1 LQ-Folgeregelung mit Zustandsvektor-Führung.- 5.4.2 LQ-Folgeregelung mit Ausgangsvektor-Führung.- 5.4.3 LQ Model Predictive Control.- 5.4.3.1 Das zeitvariable LQ MPC Problem>.- 5.4.3.2 Das zeitinvariante LQ MPC Problem.- 5.4.3.3 Beispiel: Servosteuerung.- 5.5 Literatur zu Kapitel 5.- 5.6 Aufgaben zu Kapitel 5.- 6 Entwurf von Reglern mit linearer Ausgangsrückführung.- 6.1 Der Luenberger-Beobachter.- 6.2 Das Separations-Theorem.- 6.3 Mehrgrößen-Folgeregelung.- 6.3.1 Struktur des Folgeregelungssystems.- 6.3.2 LQG/LTR: eine Methode für den Entwurf robuster Regler.- 6.3.3 Kommentare.- 6.4 Fallstudie: Ottomotor.- 6.5 Literatur zu Kapitel 6.- 6.6 Aufgaben zu Kapitel 6.- 7 Systembetrachtungen zum Messen und Stellen.- 7.1 Literatur zu Kapitel 7.- 7.2 Aufgabe zu Kapitel 7.- 8 Beschreibung von Zufallsprozessen im Zeitbereich.- 8.1 Dynamische Messung.- 8.2 Zufallsprozesse und ihre Kennzeichnung im Zeitbereich.- 8.2.1 Der Zufallsprozeß als unendliche Familie von Zufallsvariablen.- 8.2.2 Der momentane Erwartungswert.- 8.2.3 Autokorrelationsfunktion, Autokovarianzfunktion, Autokovarianzmatrix.- 8.2.4 Stationäre Zufallsprozesse.- 8.2.5 Stationäre, ergodische Zufallsprozesse.- 8.3 Weißes Rauschen.- 8.4 Literatur zu Kapitel 8.- 8.5 Aufgaben zu Kapitel 8.- 9 Analyse stochastischer linearer dynamischer Systeme im Zeitbereich.- 9.1 Farbiges Rauschen als Eingangsvektor.- 9.2 Weißes Rauschen als Eingangsvektor.- 9.3 Stationäres weißes Rauschen als Eingangsvektor.- 9.4 Beispiele.- 9.4.1 System 1. Ordnung.- 9.4.2 Unterkritisch gedämpftes System 2. Ordnung.- 9.5 Das Kalman-Bucy Filter.- 9.5.1 Problemstellung.- 9.5.2 Lösung des Optimierungsproblems.- 9.5.3 Verifikation der Optimalität des Kalman-Bucy-Filters.- 9.5.4 Kommentare.- 9.6 Literatur zu Kapitel 9.- 9.7 Aufgaben zu Kapitel 9.- 10 Beschreibung stationärer Zufallsprozesse im Frequenzbereich.- 10.1 Spektrum oder spektrale Leistungsdichte eines stationären Zufallsprozesses.- 10.2 Interpretation des Spektrums.- 10.3 Beispiele.- 10.4 Behandlung des Erwartungswerts des Signals.- 10.5 Eigenschaften des Spektrums.- 10.6 Literatur zu Kapitel 10.- 10.7 Aufgaben zu Kapitel 10.- 11 Analyse stochastischer linearer zeitinvarianter dynamischer Systeme im Frequenzbereich.- 11.1 Problemstellung.- 11.2 Spektrum des Ausgangsvektors.- 11.3 Dezibel-Skala für Spektren.- 11.4 Beispiele.- 11.5 Literatur zu Kapitel 11.- 11.6 Aufgaben zu Kapitel 11.- 12 Digitale Regelung.- 12.1 Grundsätzliche Funktionsweise.- 12.2 Signalabtastung.- 12.2.1 Amplituden-Abtastung.- 12.2.2 Die Z-Transformation.- 12.2.3 Das Abtasttheorem von Shannon.- 12.2.4 Der Impuls-Abtaster.- 12.3 Signalrekonstruktion.- 12.4 Analyse zeitdiskreter linearer Systeme.- 12.4.1 Analogie zur Differentialgleichung n-ter Ordnung.- 12.4.2 Übergang von einer diskreten Bewegungsgleichung höherer Ordnung zu einem Zustandsraummodell.- 12.4.3 Umsetzung eines zeitkontinuierlichen Zustandsraum-modells in ein zeitdiskretes Zustandsraummodell.- 12.4.4 Zusammenhang zwischen der Laplace-Transformation und der Z-Transformation.- 12.5 Stochastik.- 12.5.1 Zeitdiskrete Zufallsprozesse.- 12.5.2 Analyse stochastischer linearer Systeme.- 12.5.3 Das zeitdiskrete Kalman-Bucy Filter.- 12.5.4 Äquivalente weiße Rauschprozesse.- 12.6 Synthese zeitdiskreter Regler.- 12.6.1 Reglerentwurf im Zeitbereich.- 12.6.2 Reglerentwurf im Frequenzbereich.- 12.6.3 Wahl der Regelrate.- 12.7 Literatur zu Kapitel 12.- 12.8 Aufgaben zu Kapitel 12.- Lösungen zu den Aufgaben.- Anhang 1. Komplexe Zahlen.- Anhang 2. Bode-Diagramme.- Anhang 3. Lineare Algebra.- Anhang 4. Linearisierung eines nichtlinearen dynamischen Systems um eine Nominaltrajektorie herum.- Anhang 5. Wahrscheinlichkeitslehre.