Numerische Mathematik 2

6 Eigenwertprobleme. Einführung 6.1 Elementare Eigenschaften von Eigenwerten. Die Jordansche Normalform einer Matrix. Die Frobeniussche Normalform einer Matrix. Die Schursche Normalform einer Matrix. Hermitesche und normale Matrizen, singuläre Werte von Matrizen. Reduktion von Matrizen auf einfachere Gestalt. Methoden zur Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren. Berechnung der singulären Werte einer Matrix. Allgemeine Eigenwertprobleme. Eigenwertabschätzungen. Übungsaufgaben zu Kapitel 6. Literatur zu Kapitel 6.- 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen. Einleitung. Einige Sätze aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Anfangswertprobleme. Randwertprobleme. Differenzenverfahren. Variationsmethoden. Vergleich der Methoden zur Lösung von Randwertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen. Variationsverfahren für partielle Differentialgleichungen. Die 'Finite-Element'-Methode. Übungsaufgaben zu Kapitel 7. Literatur zu Kapitel 7.- 8 Iterationsverfahren zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme, einige weitere Verfahren. Einleitung. Allgemeine Ansätze für die Gewinnung von Iterationsverfahren. Konvergenzsätze. Relaxationsverfahren. Anwendungen auf Differenzenverfahren ein Beispiel. Block-Iterationsverfahren. Das ADI-Verfahren von Peaceman-Rachford. Krylovraum-Methoden zur Lösung linearer Gleichungen. Der Algorithmus von Buneman zur Lösung der diskretisierten Poissongleichung. Mehrgitterverfahren. Vergleich der Verfahren. Übungsaufgaben zu Kapitel 8. Literatur zu Kapitel 8. Namen- und Sachverzeichnis.