Einführung in die Statistik

1. Einleitung und Begrifflichkeiten.- 1.1 Grundgesamtheit, Stichprobe.- 1.2 Untersuchungseinheit, Variable, Merkmalsausprägung.- 1.3 Vom Erhebungsinstrument zur Datenmatrix.- 1.4 Das Skalenniveau der Variablen.- 1.5 Diskrete und stetige Variablen.- 1.6 Abhängige und unabhängige Variablen, Kontrollvariablen.- I: Univariate Deskriptivstatistik.- 2. Häufigkeitsverteilungen und ihre grafische Darstellung.- 2.1 Nominale und ordinale Daten.- 2.2 Intervall-und ratioskalierte Daten.- 3. Maßzahlen zur Charakterisierung einer Verteilung — Mittelwerte und Streuungsmaße.- 3.1 Mittelwerte.- 3.1.1 Der Modus.- 3.1.1.1 Der Modus für nominale Daten.- 3.1.1.2 Modus für Intervall-oder ratioskalierte Daten.- 3.1.1.3 Modus bei klassierten Daten.- 3.1.2 Der Median.- 3.1.2.1 Errechnung des Medians beim Vorliegen einer Wertereihe mit singulären Werten.- 3.1.2.2 Errechnung beim Vorliegen einer klassierten Variablen.- 3.1.2.3 Eigenschaft des Medians.- 3.1.3 Das arithmetische Mittel.- 3.1.3.1 Errechnung beim Vorliegen der Datenmatrix.- 3.1.3.2 Errechnung beim Vorliegen einer Häufigkeitsverteilung.- 3.1.3.3 Das gewichtete arithmetische Mittel.- 3.1.3.4 Eigenschaften des arithmetischen Mittels.- 3.1.4 Das geometrische Mittel.- 3.1.5 Das harmonische Mittel.- 3.1.6 Zum Verhältnis der einzelnen Mittelwerte.- 3.2 Streuungsmaße.- 3.2.1 Streuungsmaße für nominale Daten.- 3.2.1.1 Die variation ratio und Galtungs d.- 3.2.1.2 Der Dispersionsindex D.- 3.2.2 Streuungsmaße flir metrische Daten.- 3.2.2.1 Streuungsmaße ohne Mittelwertsinformationen.- 3.2.2.2 Mittlere absolute Abweichung vom Median.- 3.2.2.3 Varianz und Standardabweichimg.- 3.2.2.4 Der Variationskoeffizient.- 4. Univariate Verfahren der explorativen Datenanalyse.- 4.1 Order statistics undTiefenwerte.- 4.2 Verteilungskennwerte der EDA.- 4.3 Einfache grafische Darstellungen von Verteilungen im Rahmen der EDA.- 4.3.1 Der stem-and-leaf plot.- 4.3.2 Der boxplot.- 4.3.3 Schätzung empirischer Dichten für Histogramme.- 4.4 Robuste Maßzahlen univariater Verteilungen.- 4.4.1 Der Median der absoluten Abweichung vom Median MAD.- 4.4.2 Der ?-getrimmte Mittelwert.- 4.4.3 Das ?-winsorisierte Mittel.- 4.4.4 Der trimean und der erweiterte Median.- II-.Univariate Inferenzstatistik.- 5. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 5.1 Ereignis, Elementarereignis und Wahrscheinlichkeit.- 5.2 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten.- 5.3 Der Wahrscheinlichkeitsbaum.- 5.4 Kombinatorik, der Binomialkoeffizient.- 6. Diskrete Zufallsvariablen: Binomial- und Poissonverteilung.- 6.1 Die Binomialverteilung.- 6.2 Die Poissonverteilung.- 7. Stetige Zufallsvariablen, die Normalverteilung.- 7.1 Die Normalverteilung.- 7.2 Approximationen durch die Normalverteilung.- 7.3 Testverteilungen.- 7.3.1 Die x2-Verteilung.- 7.3.2 Die t-Verteilung.- 7.3.3 Die F-Verteilung.- 8. Konfidenzintervalle univariater Maßzahlen.- 8.1 Konfidenzintervall des arithmetischen Mittels bei bekannter Populationsvarianz.- 8.2 Konfidenzintervall des arithmetischen Mittels bei unbekannter Populationsvarianz.- 8.3 Konfidenzintervall der Populationsvarianz.- 8.4 Konfidenzintervall eines Anteilswertes.- 8.4.1 Bestimmung der Konfidenzintervalle mittels der Normalverteilung.- 8.4.2 Exakte Bestimmung der Konfidenzintervalle.- 8.5 Konfidenzintervall des Medians.- 8.5.1 Konfidenzintervall und Standardfehler des Medians.- 8.5.2 Verteilungsfreie Konfidenzintervalle des Medians.- III: Statistische Hypothesen und Ihre Tests.- 9. Testen von statistischen Hypothesen.- 9.1 Nullhypothese und Altemativhypothese.- 9.2 Der Fehler der I. Art, das Signifikanzniveau ?.- 9.3 Der Fehler der II. Art.- 9.4 Einseitige und zweiseitige Hypothesen.- 9.5 Einstichproben-Tests.- 9.5.1 Tests über den Mittelwert µ einer Normalverteilung.- 9.5.2 Test über die Varianz ?2 einer Normalverteilung.- 9.5.3 Test über den Anteilswert ? einer Binomialverteilung.- 10. Zweistichproben-Tests — Mittelwerte und Varianzen.- 10.1 Tests auf Mittelwertsunterschiede unverbundener Stichproben.- 10.1.1 Voraussetzungen und Grundlagen.- 10.1.2 Test auf Mittelwertsunterschiede bei bekannten Populationsvarianzen.- 10.1.3 Test auf Mittelwertsunterschiede bei unbekannten, jedoch gleichen Populationsvarianzen.- 10.1.4 Test auf Mittelwertsunterschiede bei unbekannten, ungleichen Populationsvarianzen.- 10.2 TestaufMittelwertsunterschiede verbundener Stichproben.- 10.3 Test auf Ungleichheit zweier Varianzen, der F-Test.- 11. Zweistichproben-Tests — Anteilswerte.- 11.1 Unterschiedstest über die Normalverteilung.- 11.2 Unterschiedstest über die exakte Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 11.2.1 Die bmomiale Differenzverteilung (BD-Verteilung).- 11.2.2 Der exakte Test für die Differenz zweier Anteilswerte.- 11.3 Der Irwin-Fisher-Test.- 12. Anpassungstests.- 12.1 Der Kolmogorowsche Anpassungstest.- 12.2 Lilliefors Test auf Normal Verteilung.- 12.3 Pearsons Chi-QuacJrat-Anpassungstest.- IV: Zusammenhang Zwischen Zwei Merkmalen.- 13. Zusammenhangsanalyse in Kreuztabellen.- 13.1 Kreuztabellen und ihre Darstellung.- 13.1.1 Kreuztabelle und gemeüisame Verteilung.- 13.1.2 Kreuztabelle und bedingte Verteilung.- 13.2 Pearsons Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit.- 13.3 Pearsons Chi-Quadrat-Test auf Homogenität.- 13.4 Chi-Quadrat-Tests für spezielle Kontingenztafehi.- 13.4.1 Die 2xJ-Felder-Tafel.- 13.4.2 Die Vierfelder-Tafel.- 13.5 Der Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit.- 13.6 Der Test auf Unabhängigkeit nach Freeman und Haiton.- 13.7 Der Irwm-Fisher-Test.- 14. Assoziationsmaße für nominale Merkmale in Kreuztabellen.- 14.1 Eigenschaften von Assoziationsmaßen.- 14.2 Chi-Quadrat-basierte Assoziationsmaße in IxJ-Tafeki.- 14.3 Assoziationsmaße für Vierfelder-Tafehi.- 14.3.1 Der Phi-Koeffizient.- 14.3.2 Das Kreuzproduktverhältnis.- 14.3.3 Yules Q und Y.- 14.3.4 Das relative Risiko.- 14.3.5 Die Anteilsdifferenz.- 14.4 PRV-Maße.- 14.4.1 Das Goodman-Kruskalsche ?, die erklärte Varianz.- 14.4.2 DasPRE-Maß ?.- 15. Zusammenhangsmaße für rangtransformierte Merkmale.- 15.1 Die Rangtransformation.- 15.2 Kendalls ?a.- 15.2.1 Zur deskriptiven Interpretation von ?a.- 15.2.2 Signifikanztests für Kendalls ?a.- 15.2.3 Kendalls ?a und der verallgemeinerte Korrelationskoeffizient.- 15.3 Rangkorrelation bei Rangbindungen: Kendalls ?b.- 15.3.1 Berechnung von ?b in geordneten Kreuztabellen.- 15.3.2 Signifikanztest für $$\hat \tau _b$$.- 15.4 Stuarts ?c.- 15.5 Goodman und Kruskals ?.- 16. Zusammenhangsmaße für metrisch skalierte Merkmale.- 16.1 Kovarianz und Korrelation zweier Zufallsvariablen.- 16.2 Pearsons r.- 16.3 Der deskriptive Gebrauch von Pearsons r.- 16.3.1 Pearsons r und bivariate Ausreißer.- 16.3.2 Kurvilineare Beziehungen und Pearsons r.- 16.3.3 Pearsons r beim Vorliegen mehrerer Gruppen.- 16.4 Tests und Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten ?.- 16.4.1 Signifikanztest für Pearsons r.- 16.4.2 Das Konfidenzintervall für ?, die Fisher-Z-Transformation.- 16.4.3 Vergleich der Korrelationswerte zweier Stichproben.- 17. Einfache lineare Regression — I.- 17.1 Die Methode der kleinsten Quadrate.- 17.2 Die Regressionsgerade in der Grundgesamtheit.- 17.2.1 Beziehung zwischen ß und b.- 17.2.2 Beziehung zwischen ? und a.- 17.2.3 Schätzung der Varianz der Fehlerterme.- 17.3 Regression mit normalverteilten Fehlertermen.- 17.4 Konfidenzintervalle der Regressionskoeffizienten und Tests für die Regressionskoeffizienten.- 17.4.1 Konfidenzintervall und statistischer Test für ß.- 17.4.2 Konfidenzintervall und statistischer Test für ?.- 17.5 Konfidenzintervall der Erwartungswerte von Y und Prognoseintervall einzelner Y-Werte.- 17.5.1 Das Konfidenzintervall der Erwartungswerte der abhängigen Variablen.- 17.5.2 Das Prognoseintervall für einen einzelnen Y-Wert.- 18. Einfache lineare Regression — II.- 18.1 Variationszerlegung und die Regressionsgerade, das Bestimmöieitsmaß r2.- 18.2 Identifikation einflussreicher Untersuchungseinheiten.- 18.2.1 Der Einfluss der Untersuchungseinheiten auf die Steigung b.- 18.2.2 Der Einfluss der Untersuchungseinheiten auf $$\rm\hat{y}$$.- 18.3 Residualanalyse, Überprüfting der Modellannahmen.- 18.3.1 Ideale Residuenverteilung.- 18.3.2 Residuenverteilung bei Nichtlinearität.- 18.3.3 Residuenverteilung bei Varianzheterogenität.- 18.3.4 Residuenverteilung und Ausreißer.- 18.3.5 Prüfung der Normalverteilungsannahme der Residuen.- A Standardnormalverteilung z??(z).- B Standardnormalverteilung ?(z)?z.- D t-Verteilung F(x)?x.- E F-Verteilung F(x)=0.95?x.- F F-Verteilung F(x)=0.975?x.- G F-Verteilung F(x)=0.99?x.- H Kolmogorows Anpassungstest.- I Lilliefors Test auf Normalverteilung.- Stichwort-Register.