Die endliche Fourier- und Walsh-Transformation mit einer Einführung in die Bildverarbeitung
Eine anwendungsorientierte Darstellung mit FORTRAN 77-Programmen
Samenvatting
Die diskrete Fourier-Transformation als Hilfsmittel ist weit verbreitet. Auf modernen Rechenanlagen wird sie sehr effizient eingesetzt und ist in wichtigen Anwendungsgebieten aus Naturwissenschaft und Technik nicht mehr wegzudenken. Bei der endlichen Fourier-Analyse geht man davon aus, daB das vorliegende Signal als eine Oberlagerung von harmonischen Sinus- und Kosinusschwingun gen mit unterschiedlichen Frequenzen darstellbar ist. Die endliche Fourier Transformation ordnet diesem Signal bestimmte Koeffizienten zu, namlich die Amplituden der einzelnen harmonischen Schwingungen. Anhand dieser Koeffi zienten kann man zum Beispiel sehen, wie stark bestimmte Schwingungen in dem Signal vertreten sind. Die Betrage dieser Koeffizienten lassen sich graphisch darstellen; man erhalt das Amplituden-Spektrum, das zum Beispiel so aussehen kann: ~JU, v I -- ~-~ Ih-~~~-'---'- Vz v3 Auf der Abszisse sind die Frequenzen v, die ganzzahligen Vielfachen einer bestimmten Grundfrequenz, aufgetragen, und die Ordinatenwerte geben die Am plituden der Schwingungen mit den entsprechenden Frequenzen in dem analysier ten Signal wieder. Von Interesse sind haufig diejenigen harmonischen Schwin gungen, die besonders stark in dem analysierten Signal vertreten sind. 1m obigen Beispiel ist dies die Schwingung mit der Frequenz vI; etwas mehr be deutend als die Ubrigen Schwingungen sind aber auch die beiden mit den gegen Uber vI niedrigeren Frequenzen v2 und v3 und die beiden mit den gegen Uber vI hoheren Frequenzen v4 und v . Der Frequenz vI kommt haufig 5 besondere Bedeutung zu, da die bei weitem dominierende Schwingung in dem Signal diese Frequenz hat. So kann es sich dabei urn die Resonanzfrequenz oder Eigenfrequenz handeln.