Numerische und graphische Methoden der angewandten Mathematik

1 Grundbegriffe.- 1. Einführende Bermerkungen.- 2. Näherungszahlen.- 3. Der absolute und der relative Fehler.- 4. Addition und Subtraktion von Näherungszahlen.- 5. Multiplikation, Division, Potenzieren und Radizieren.- 6. Einige rationale Rechenverfahren.- 7. Die Durchführungsform von Rechnungen und ihre Überprüfung.- 2 Tabellierung und Interpolation.- 8. Herstellung einer Tabelle nach einer gegebenen Formel.- 9. Rekursionsformeln.- 10. Endliche Differenzen.- 11. Interpolation. Die Formel von Gregory-Newton.- 12. Zentrale Differenzen. Die Interpolationsformeln von Bessel und Everett.- 13. Direkte Interpolation aus den Stützpunkten. Subtabellierung.- 14. Die Interpolationsformel von Lagrange. Extrapolation und umgekehrte Interpolation.- 15. Tabellen mit zwei Eingängen. Die Überprüfung von Tabellen.- Übung zu Kapitel 2.- 3 Näherungsmethoden zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen.- 16. Die Lösung eines Systems von linearen algebraischen Gleichungen nach der Eliminationsmethode.- 17. Numerische Lösung von Gleichungen mit einer Unbekannten. Eine graphische Methode zur Isolierung der Wurzeln.- 18. Die Newtonsche Methode oder die Tangentenmethode.- 19. Die Methode der linearen Interpolation oder die Sehnenmethode.- 20. Die Iterationsmethode.- 21. Die Methode der polynomialen Approximation.- 22. Die Lösung eines Systems von nichtlinearen Gleichungen. Die Methode der linearen Approximation.- 23. Die Methode der Variation der Parameter.- 24. Die Lösung einer nichtlinearen Gleichung und eines Systems solcher Gleichungen im komplexen Bereich.- Übung zu Kapitel 3.- 4 Das Rechnen mit Potenzreihen.- 25. Einführende Bemerkungen.- 26. Funktionenreihen. Gleichmäßige Konvergenz.- 27. Potenzreihen. Der Konvergenzradius.- 28. Rechnen mit Potenzreihen. Rekursionsformeln.- 29. Die Methode der unbestimmten Koeffizienten. Die m-te Potenz einer Reihe.- 30. Die Umkehrung von Potenzreihen.- Übung zu Kapitel 4.- 5 Näherungsmethoden bei der Differentiation und Integration.- 32. Numerische Differentiation.- 33. Graphische Differentiation.- 33. Numerische Integration.- 34. Integration mit Hilfe von Potenzreihen.- 35. Graphische Integration.- 36. Das Polarplanimeter.- Übung zu Kapitel 5.- 6 Die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen 24$.- 37. Die Fragestellung.- 38. Die Methode von Adams-Krylow.- 39. Über die Genauigkeit der Methode von Adams-Krylow.- 40. Gleichungen höherer Ordnung.- 41. Die Integration von Differentialgleichungen mit Hilfe von Potenzreihen. Das Cauchysche Problem.- 42. Berücksichtigung singulärer Punkte.- 43. Die geometrische Bedeutung einer Gleichung erster Ordnung. Die Riccatische Gleichung.- 44. Systeme von Gleichungen.- 45. Randwertprobleme.- 46. Die Bestimmung von Eigenwerten. Das Sturm-Liouvillesche Problem.- 47. Die Bestimmung der Eigenwerte bei nichtlinearen Differentialgleichungen.- 48. Gleichungen, die nicht nach der höchsten Ableitung aufgelöst sind.- 49. Die Untersuchung der Lösung in der Umgebung eines Pols und eines wesentlich singulären Punktes. Potenzreihen im komplexen Bereich.- 50. Konvergenzverbesserung bei den Reihen für die Jakobischen elliptischen Funktionen.- 51. Die Verwendung verallgemeinerter Potenzreihen. Die Gleichung von Moigno. Die Gleichung von Thomas-Fermi.- 52. Abschließende Bemerkungen.- Übungen zu Kapitel 6.- 7 Konforme Abbildung.- 53. Die Methode der trigonometrischen Interpolation. Die Abbildung des Inneren eines Bereiches.- 54. Die Abbildung des äußeren Bereiches.- 55. Die Abbildung zweifach zusammenhängender Bereiche mit Hilfe der trigonometrischen Interpolation.- 56. Eine weitere Methode zur konformen Abbildung zweifach zusammenhängender Bereiche.- 57. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel-Schwarz mit Hilfe von verallgemeinerten Potenzreihen.- 58. Der Rechengang. Beispiele.- 59. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel-Schwarz mit Hilfe der analytischen Fortsetzung.- 60. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel-Schwarz mit Hilfe eines Analogmodells mit elektrisch leitendem Papier.- 61. Kurze Übersicht über die Arbeiten zur Elektromodellierung.- Übung zu Kapitel 7.- 8 Graphische Methoden zur Lösung einiger Filtrierungsprobleme.- 62. Ehe Aufgabenstellung. Die graphische Lösung für eine Schürze mit einer 539 Spundwand bei T = ?.- 63. Die Bestimmung der Hauptcharakteristiken der Filtrierung.- 64. Graphisch-analytische Behandlung nicht vertiefter Schürzen mit mehreren Spundwänden.- 65. Graphisch-analytische Behandlung von vertieften Schürzen mit mehreren Spundwänden.- 66. Graphisch-analytische Behandlung von Schürzen mit praktischen Profilen.- 67. Graphische Realisierung der Abbildung E (s).- 68. Graphisch-analytische Behandlung von Schürzen bei endlicher Tiefe des wasserdurchlässigen Grundes.- 69. Die Behandlung ebener drainierter Schürzen bei T = ?.- 70. Graphisch-analytische Behandlung von drainierten Schürzen mit praktischem Profil für T ? ?.- 71. Die Behandlung von Schürzen in zweischichtigen Medien.- 72. Der hydrodynamische Effekt der Spundwand.- 73. Über die Drainierung von Schürzen und über Höhlungen an der Berührungslinie zwischen hydrotechnischen Anlagen und dem Grund.- 74. Über die Konstruktion unterirdischer Konturen mit vorgegebenem Filtrierungsbereich.- 75. Über die Genauigkeit der graphisch-analytischen Methoden zur Berechnung von Schürzen. Abschließende Bermerkung.- Übung zu Kapitel.- 9 Die Methode der kleinsten Quadrate. Die Interpolation experimenteller Daten („Fehlerrrechnung“).- 76. Die Grundgleichungen.- 77. Die Rechenmethode.- 78. Empirische Gleichungen.- 79. Die Integration einer Funktion von zwei unabhängigen Variablen mit Hilfe einer Modellierung durch Widerstandspapier.- Übung zu Kapitel 9.- 10 Elemente der Nomographie.- 80. Nomogramme und ihr Verwendungszweck.- 81. Die Funktionalskala.- 82. Nomogramme aus Doppelskalen.- 83. Netznomogramme.- 84. Nomogramme aus Ausgleichspunkten.- 85. Zusammengesetzte Nomogramme. Nomogramme mit binären Feldern.- Übungen zu Kapitel.- Tabelle I. Binomialkoeffizienten.- Tabelle IV. Koeffizienten zur direkten Interpolation aus Stützpunkten.- Tabelle V. Koeffizienten für die konforme Abbildung zweifach zusammenhängender Bereiche nach der Methode der trigonometrischen Interpolation.- Nomogramm 1. Reduzierte volle Filterergiebigkeit (Einlage am Ende des Buches).- Literatur.- Sachwortverzeichnis.