Grundlagen und Rechenverfahren der Elektrotechnik

1 Die Berechnung linearer Gleichstromnetze.- 1.1 Das Ohmsche Gesetz.- 1.2 Arbeit und Leistung.- 1.2.1 Mechanische und elektrische Arbeit.- 1.2.2 Energieübertragung in der Nachrichtentechnik.- 1.2.3 Energieübertragung in der Energietechnik.- 1.3 Kirchoffsche Gesetze.- 1.3.1 Knotenregel.- 1.3.2 Maschenregel.- 1.4 Ersatzschaltungen.- 1.4.1 Parallele Widerstände.- 1.4.2 Ersatzspannungs- und Ersatzstromquelle.- 1.4.3 Spannungsteiler.- 1.4.4 Umwandlung Dreieck/Stern und Stern/Dreieck.- 1.4.5 Transistor.- 1.5 Numerische Maschen-und Knotenanalyse.- 1.5.1 Allgemeines.- 1.5.2 Das Netzelement „Zweig“.- 1.5.3 Die fiktive Masche und die Maschengleichungen.- 1.5.4 Die Knotengleichungen.- 1.5.5 Das Ordnen der Gleichungen.- 1.5.6 Das Rechenprogramm.- 1.5.6.1 Das Struktogramm von NETZWERK.- 1.5.6.2 Nullsetzen.- 1.5.6.3 Zweigeingabe.- 1.5.6.4 Lgsaufstellen.- 1.5.6.5 Ausgabe.- 1.5.7 Weitere Beispiele.- 1.5.7.1 Energieversorgungsnetz.- 1.5.7.2 Netzwerk mit Stromquelle.- 1.5.7.3 Gesteuerte Stromeinspeisung.- 1.5.7.4 Gegengekoppelter Verstärker mit Transistor.- 1.5.7.5 Subtrahierverstärker mit Operationsverstärker.- 2 Die Berechnung einfacher nichtlinearer Gleichstromnetze.- 2.1 Graphische Bestimmung des Arbeitspunktes.- 2.1.1 Die Kennlinie als Funktion.- 2.1.2 Die Kennlinie als Tabelle.- 2.2 Numerische Bestimmung des Arbeitspunktes.- 2.2.1 Die Kennlinie als Funktion.- 2.2.2 Die Kennlinie als Tabelle.- 3 Die Berechnung linearer Wechselstromnetze.- 3.1 Grundlegendes über sinusförmige Wechselspannung.- 3.1.1 Erzeugung und Darstellung.- 3.1.2 Der arithmetische Mittelwert.- 3.1.3 Der Effektivwert.- 3.1.4 Addition zweier Sinusspannungen.- 3.1.4.1 Schwingungen gleicher Frequenz.- 3.1.4.2 Schwingungen ungleicher Frequenz.- 3.1.5 Multiplikation zweier Sinusspannungen.- 3.1.6 Leistung.- 3.2 Die verschiedenen Verfahren der Netzwerkberechnung.- 3.2.1 Spannung und Strom an R, L und C.- 3.2.2 Die Lösung mit Sinusfunktion im Zeitbereich.- 3.2.3 Die Lösung mit Zeigerdiagramm.- 3.2.4 Die Lösung mit komplexer Rechnung im Frequenzbereich.- 3.2.5 Beispiele.- 3.2.5.1 RC-Schaltungen.- 3.2.5.2 LC-Schaltungen.- 3.2.5.3 Phasenkompensation.- 3.3 Numerische Maschen-und Knotenanalyse.- 3.3.1 Allgemeines.- 3.3.2 Das Netzelement „Zweig“.- 3.3.3 Die Maschengleichungen.- 3.3.4 Die Knotengleichungen.- 3.3.5 Das Rechenprogramm.- 3.3.5.1 Das Struktogramm von Wnetzwerk.- 3.3.5.2 NULLSETZEN.- 3.3.5.3 ZWEIGEINGABE.- 3.3.5.4 UETRAEINGABE.- 3.3.5.5 ABRECHNEN.- 3.3.5.6 LGSAUFSTELLEN.- 3.3.5.7 AUSGABE.- 3.4 Frequenzgang.- 3.4.1 Überblick.- 3.4.2 Frequenzgänge mit linearem Ordinatenmaß.- 3.4.3 Frequenzgänge mit logarithmischem Ordinatenmaß.- 3.5 Ortskurven.- 3.5.1 Allgemeines.- 3.5.2 Die Ortskurve ist eine Gerade.- 3.5.3 Die Ortskurve ist ein Kreis.- 3.5.4 Die Ortskurve ist weder Gerade noch Kreis.- 4 Das elektrische Feld.- 4.1 Der Feldbegriff.- 4.1.1 Skalar- und Vektorfeld.- 4.1.2 Elektrische Feldstärke.- 4.2 Das Potential.- 4.3 Verschiebungsflußdichte.- 4.4 Kapazität und Kondensator.- 4.4.1 Der Begriff der Kapazität.- 4.4.2 Feldbild und Kapazität bei einfacher Geometrie.- 4.4.2.1 Plattenkondensator.- 4.4.2.2 Punktladung und Kugelkondensator.- 4.4.2.3 Linienladung und Koaxialkabel.- 4.4.3 Parallel-und Reihenschaltung von Kondensatoren.- 4.5 Numerisches Berechnen und Zeichnen von Feldern.- 4.5.1 Die Potentialfunktion ist bekannt.- 4.5.1.1 Punktladungen.- 4.5.1.2 Linienladungen.- 4.5.2 Die Potentialfunktion ist nicht bekannt.- 4.5.2.1 Plattenkondensator.- 4.5.2.2 Elektronenoptik.- 4.6 Energie und Kräfte im Feld.- 4.6.1 Die Energie des Feldes.- 4.6.2 Kräfte im Feld.- 4.6.2.1 Kräfte zwischen Punktladungen.- 4.6.2.2 Elektron im Feld.- 5 Das magnetische Feld.- 5.1 Einführung.- 5.2 Gegenüberstellung von elektrischem und magnetischem Feld.- 5.3 Die Berechnung des Feldes mit Durchflutungsgesetz.- 5.3.1 Gerader, langer Leiter.- 5.3.2 Lange, dünne Zylinderspule.- 5.3.3 Eisenkern.- 5.3.4 Grenzbedingungen.- 5.4 Berechnung des Feldes mit Biot-Savart-Gesetz.- 5.4.1 Kreisförmige Leiterschleife.- 5.4.2 Zylinderspule mit dünner Wicklung.- 5.4.3 Zylinderspule mit dicker Wicklung.- 5.5 Numerische Berechnung des Feldes.- 5.5.1 Möglichkeiten.- 5.5.2 Die Maxwellgleichungen.- 5.5.3 Die Feldgleichung für B.- 5.5.4 Das Vektorpotential.- 5.5.5 Beispiele numerisch berechneter Felder.- 5.5.5.1 Zwei Eisenpole.- 5.5.5.2 Zwei parallele Bandleiter.- 5.5.5.2.1 Dünne Bandleiter.- 5.5.5.2.2 Dünne Bandleiter mit Ferrit.- 5.5.5.2.3 Bandleiter mit endlicher Dicke.- 5.5.5.3 C-Magnet.- 5.5.5.4 U-Kern mit Materie.- 5.6 Kräfte im Magnetfeld.- 5.6.1 Kraft auf Elektron.- 5.6.2 Kraft auf stromführenden Leiter.- 5.6.3 Kraft zwischen Magnetpolen.- 5.7 Induktivität und Spule.- 5.7.1 Zylinderspule mit dünner Wicklung.- 5.7.2 Doppelleitung.- 5.7.3 Koaxkabel.- 5.8 Induktionsgesetz.- 5.8.1 Leiterschleife im Feld.- 5.8.2 Selbstinduktion.- 5.8.3 Der Transformator.- 5.9 Feldverdrängung durch Wirbelströme.- 6 Nichtsinusförmige, periodische Spannungen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Die Fourierreihe und ihre Koeffizienten.- 6.3 Beispiel: Phasenanschnittsteuerung.- 6.4 Effektivwert und Klirrfaktor.- 6.5 Numerische Fourieranalyse.- 6.5.1 Die Theorie.- 6.5.2 Das Programm.- 6.6 Fouriersynthese.- 7 Ausgleichsvorgänge.- 7.1 Berechnung von Ausgleichsvorgängen mit Differentialgleichungen.- 7.1.1 Differentielle Beziehungen.- 7.1.2 Anfangswerte.- 7.1.3 Aus- und Einschaltvorgänge.- 7.1.4 Beispiele mit einem Energiespeicher.- 7.1.4.1 Das RC-Glied.- 7.1.4.2 Das CR-Glied.- 7.1.4.3 Das RL-Glied.- 7.1.5 Beispiele mit zwei Energie speichern.- 7.1.5.1 Die RLC-Reihenschaltung.- 7.1.5.2 RLC-Parallelschaltungen.- 7.2 Numerische Berechnung von Ausgleichsvorgängen.- 7.2.1 Beispiele mit einem Energiespeicher.- 7.2.1.1 Das RC-Glied.- 7.2.1.2 Einweggleichrichtung.- 7.2.1.3 Das RL-Glied.- 7.2.1.4 Das RL-Glied mit variablem R.- 7.2.1.5 Das RL-Glied mit variablem L (Eisendrossel).- 7.2.2 Beispiele mit zwei Energie speichern.- 7.2.2.1 RLC-Schaltungen.- 7.2.2.2 RCRC-Schaltungen.- 8 Mathematische Ergänzungen.- 8.1 Matrizen.- 8.1.1 Definition.- 8.1.2 Besondere Formen.- 8.1.3 Die Transponierte.- 8.1.4 Die Multiplikation zweier Matrizen.- 8.1.5 Die Determinante.- 8.2 Berechnung linearer Gleichungssysteme.- 8.2.1 Die Aufgabe.- 8.2.2 Die möglichen Verfahren.- 8.2.3 Der Gaußsche Algorithmus.- 8.2.4 Das Struktogramm des Programms LGS.- 8.3 Die Suche der Nullstelle.- 8.3.1 Intervallhalbierung.- 8.3.2 Der Algorithmus.- 8.3.3 Interpolation.- 8.4 Feldoperatoren.- 8.4.1 Felder.- 8.4.2 Der Gradient.- 8.4.3 Die Divergenz.- 8.4.4 Die Rotation.- 8.4.5 Die Laplacesche Differentialgleichung.- 8.4.6 Laplaceoperator beim Vektorfeld.- 8.5 Komplexe Rechnung.- 8.5.1 Komplexe Darstellung von Zeigern.- 8.5.2 Der Drehoperator.- 8.5.3 Komplexe Rechenoperationen.- 8.5.4 Komplexe Gleichungen.- 8.5.5 Komplexe Matrizen und Determinanten.- 8.6 Die komplexe, partielle, elliptische Differentialgleichung.- 8.6.1 Die Differentialgleichung und ihre Randbedingungen.- 8.6.2 Die numerische Lösung der Differentialgleichung.- 8.6.2.1 Die verschiedenen Möglichkeiten.- 8.6.2.2 Von der Differential- zur Differenzengleichung.- 8.6.3 Randbedingungen.- 8.6.4 Lösung des Gleichungssystems.- 8.6.4.1 Abschätzung des Aufwandes.- 8.6.4.2 Relaxationsverfahren.- 8.6.5 Das Programm.- 8.7 Die numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 8.7.1 Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung.- 8.7.2 Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 9 Programme.- 9.1 Gleichstromnetzwerke.- 9.1.1 NETZWERK (BASIC).- 9.1.2 NETZWERK (Pascal).- 9.1.3 NETZWT (BASIC) mit Stromübertragung von Zweig zu Zweig.- 9.1.4 NETZWT (Pascal) mit Stromübertragung von Zweig zu Zweig.- 9.2 Arbeitspunkt bei nichtlinearen Zweigen.- 9.2.1 ARBPKTK (BASIC) mit Kennlinie als Formel.- 9.2.2 ARBPKTK (Pascal) mit Kennlinie als Formel.- 9.2.3 ARBPKTKS (BASIC) mit sinusförmiger Erregung.- 9.2.4 ARBPKTKS (Pascal) mit sinusförmiger Erregung.- 9.2.5 ARBPKTT (BASIC) mit Kennlinie in Tabellenform.- 9.2.6 ARBPKTT (Pascal) mit Kennlinie in Tabellenform.- 9.3 Wechselstromnetzwerke.- 9.3.1 SINUS4 (BASIC) zur Addition von Sinusfunktionen.- 9.3.2 SINUS5 (BASIC) zur Multiplikation von Sinusfunktionen.- 9.3.3 WNETZWERK (BASIC) mit Stromübertragung von Zweig zu Zweig.- 9.3.4 WNETZWERK (Pascal) mit Stromübertragung von Zweig zu Zweig.- 9.4 Fourieranalyse.- 9.4.1 FOURIER (BASIC) zur Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 9.4.2 FOURIER (Pascal) zur Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 9.5 Ausgleichsvorgänge.- 9.5.1 POLYGON1 (BASIC) für einen Energiespeicher.- 9.5.2 POLYGON1 (Pascal) für einen Energiespeicher.- 9.5.3 POLYGON2 (BASIC) für zwei Energiespeicher.- 9.5.4 POLYGON2 (Pascal) für zwei Energiespeicher.- 10 Literatur.- 11 Lösungen der Übungsaufgaben.- Sachwortverzeichnis.