Mathematik für Fachschulen Technik

I: Algebra.- 1 Mathematische Begriffe und Schreibweisen.- 1.1 Zahlen.- 1.2 Mengen.- 1.2.1 Aufzählende Mengenschreibweise.- 1.2.2 Beschreibende Mengenschreibweise.- 1.2.3 Mengendiagramme.- 1.2.4 Beziehungen zwischen Mengen (Mengenrelationen).- 1.2.5 Mengenverknüpfungen (Mengenoperationen).- 1.2.6 Gesetze der Mengenverknüpfung.- 1.3 Terme.- 1.4 Symbole für Relationen und Intervalle.- 1.5 Symbole der Logik.- 1.6 Zahlendarstellung auf der Zahlengeraden.- 2 Rechnen mit Termen.- 2.1 Addition.- 2.1.1 Addition positiver Zahlen.- 2.1.2 Addition negativer Zahlen.- 2.1.3 Addition positiver und negativer Zahlen.- 2.2 Subtraktion.- 2.3 Rechnen mit Klammerausdrücken.- 2.4 Multiplikation.- 2.4.1 Grundgesetze der Multiplikation.- 2.4.2 Produkte mit negativen Zahlen.- 2.4.3 Multiplikation mit Null (Nullprodukt).- 2.4.4 Multiplikation mit Summentermen (Distributivges.).- 2.4.5 Multiplikation mit gleichen Summentermen (Binomische Formeln).- 2.5 Division.- 2.5.1 Rationale Zahlen.- 2.5.2 Erweitern von Bruchtermen.- 2.5.3 Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen.- 2.5.4 Kürzen von Bruchtermen.- 2.5.5 Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen.- 2.5.5.1 Vorzeichenregeln bei negativen Brüchen.- 2.5.5.2 Die Null in Divisionsaufgaben.- 2.5.5.3 Multiplizieren von Bruchtermen.- 2.5.5.4 Dividieren von Bruchtermen.- 3 Lineare Gleichungen und Ungleichungen.- 3.1 Äquivalenz von Aussageformen.- 3.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungen.- 3.2.1 Einfache lineare Gleichungen.- 3.3 Bruchgleichungen.- 3.4 Gleichungen mit Formvariablen (Formeln).- 3.5 Lineare Ungleichungen.- 3.5.1 Begriffsklärung.- 3.5.2 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen.- 3.5.3 Einfache Ungleichungsformen.- 3.5.4 Bruchungleichungen.- 3.6 Textliche Gleichungen.- 3.6.1 Allgemeine textliche Gleichungen.- 3.6.2 Mischungsaufgaben.- 3.6.3 Bewegungsaufgaben.- 3.6.4 Behälteraufgaben.- 3.6.5 Arbeitsaufgaben.- 4 Funktionen des 1. Grades.- 4.1 Der Funktionsbegriff.- 4.2 Darstellung von Funktionen.- 4.3 Funktionsdarstellung im Koordinatensystem.- 4.3.1 Das rechtwinklige Koordinatensystem.- 4.3.2 Das Polarkoordinatensystem.- 4.4 Funktionsdarstellung von Geraden.- 4.5 Die lineare Funktion x ? mx.- 4.6 Die Funktion 1. Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b (Hauptform der Geradengl.).- 4.7 Andere Formen der Geradengleichung.- 4.7.1 Punkt-Steigungs-Form.- 4.7.2 Zwei-Punkte-Form.- 4.7.3 Achsenabschnittsform.- 4.7.4 Hesse-Form der Geradengleichung.- 4.8 Winkel zwischen Geraden.- 4.8.1 Winkel zwischen Gerade und x-Achse (Steigung und Steigungswinkel).- 4.8.2 Schnittwinkel zweier Geraden.- 4.9 Orthogonalität bei Geraden.- 4.10 Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge.- 5 Lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen.- 5.1 Graphisches Lösungsverfahren bei Gleichungen mit zwei Variablen.- 5.2 Rechnerische Lösungsverfahren bei Gleichungen mit zwei Variablen.- 5.2.1 Das Gleichsetzungsverfahren.- 5.2.2 Das Einsetzungsverfahren.- 5.2.3 Das Additionsverfahren.- 5.2.4 Gleichungssysteme mit Bruchtermen.- 5.3 Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen.- 5.4 Textaufgaben mit zwei Variablen.- 5.4.1 Mischungsaufgaben.- 5.4.2 Bewegungsaufgaben.- 5.4.3 Behälteraufgaben.- 5.4.4 Vermischte Aufgaben.- 6 Lineare Ungleichungssysteme.- 7 Lineares Optimieren.- 8 Potenzen.- 8.1 Potenzbegriff.- 8.2 Potenzrechnung.- 8.2.1 Addition und Subtraktion von Potenzen.- 8.2.2 Multiplikation von Potenzen.- 8.2.2.1 Potenzen mit gleicher Basis.- 8.2.2.2 Potenzen mit gleichem Exponenten.- 8.2.3 Division von Potenzen.- 8.2.3.1 Potenzen mit gleicher Basis.- 8.2.3.2 Potenzen mit gleichem Exponenten.- 8.2.4 Potenzieren von Potenzen.- 8.2.5 Erweiterung des Potenzbegriffs auf Potenzen mit ganzen negativen Hochzahlen, auf a° und a1.- 8.3 Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen).- 8.4 Potenzen von Binomen.- 9 Potenzfunktionen.- 9.1 Die Funktion x ? xn (n ? IN).- 9.1.1 Achsensymmetrische Parabeln (n gerade).- 9.1.2 Punktsymmetrische Parabeln (n ungerade).- 9.2 Die Funktionen x ? x-n (n ? IN).- 9.2.1 Punktsymmetrische Hyperbeln (n ungerade).- 9.2.2 Achsensymmetrische Hyperbeln (n gerade).- 10 Wurzeln.- 10.1 Wurzelbegriff.- 10.1.1 Quadratwurzeln.- 10.1.1.1 Der Wurzelwert als positive Zahl.- 10.1.1.2 Wurzeln als irrationale Zahlen.- 10.1.2 Der Allgemeine Wurzelbegriff.- 10.2 Rechnen mit Wurzeltermen.- 11 Quadratische Gleichungen.- 11.1 Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen.- 11.1.1 Reinquadratische Gleichungen.- 11.1.2 Gemischtquadratische Gleichungen ohne Absolutglied (Defektquadratische Gleichungen).- 11.1.3 Gemischtquadratische Gleichungen.- 11.1.4 Koeffizientenregel von Vieta.- 11.1.5 Biquadratische Gleichungen.- 11.2 Quadratische Gleichungssysteme mit mehreren Gleichungsvariablen.- 11.3 Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen.- 12 Quadratische Funktionen.- 12.1 Die allgemeine quadratische Funktion x ? ax2 + bx + c und ihre graphische Darstellung.- 12.2 Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung.- 12.3 Graphische Lösung quadratischer Gleichungen.- 13 Wurzelfunktionen.- 13.1 Quadratwurzelfunktionen.- 13.2 Wurzelfunktionen höherer Ordnung.- 14 Wurzelgleichungen.- 14.1 Wurzelgleichungen mit einer Variablen (Quadratwurzelgleichungen).- 14.2 Wurzelgleichungen mit zwei Variablen.- 15 Exponentialfunktionen.- 15.1 Die allgemein Exponentialfunktion.- 15.2 Die e-Funktion.- 16 Logarithmen.- 16.1 Logarithmenbegriff.- 16.2 Logarithmensysteme.- 16.2.1 Zehnerlogarithmen.- 16.2.2 Natürliche Logarithmen.- 16.3 Das Rechnen mit Logarithmen.- 16.3.1 Logarithmengesetze.- 16.3.2 Logarithmische Berechnung von Termen.- 17 Logarithmusfunktionen.- 17.1 Die allgemeine Logarithmusfunktion.- 17.2 Die natürliche Logarithmusfunktion.- 18 Exponentialgleichungen.- 19 Kreisgleichungen.- 19.1 Mittelpunktgleichung eines Kreises.- 19.2 Allgemeine Kreisgleichung.- 19.3 Kreis und Gerade.- 20 Das Dualsystem.- 20.1 Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen.- 20.2 Rechnen mit Dualzahlen.- 20.3 Das Dezimal-Dual-System (BCD-Code).- 21 Schaltalgebra.- 21.1 Grundfunktionen.- 21.2 Rechengesetze der Schaltalgebra.- 21.3 Darstellung von Verknüpfungsgliedern im Signalschaltplan.- II: Geometrie.- 1 Mathematische Abkürzungen und Bezeichnungen.- 2 Grundbegriffe der Geometrie.- 2.1 Linien.- 2.2 Geometrische Grundfiguren.- 3 Winkel.- 3.1 Winkelmaße.- 3.2 Winkelarten.- 3.3 Winkel am Dreieck.- 4 Geometrische Konstruktionen.- 4.1 Geometrische Ortslinien.- 4.1.1 Definition.- 4.1.2 Arten von Ortslinien.- 4.2 Besondere Dreiecke — Symmetrische Dreiecke.- 4.3 Kongruenz bei Dreiecken.- 4.4 Grundkonstruktionen von Dreiecken.- 4.5 Besondere Linien und Punkte im Dreieck.- 5 Dreieckskonstruktionen.- 6 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck.- 6.1 Satz des Pythagoras.- 6.2 Kathetensatz (Euklid).- 6.3 Höhensatz.- 7 Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke.- 7.1 Berechnung des gleichschenkligen Dreiecks.- 7.2 Berechnung des gleichseitigen Dreiecks.- 8 Ähnlichkeit und Strahlensätze.- 8.1 Strahlensätze.- 8.2 Streckenteilung und Mittelwerte.- 8.3 Stetige Teilung (Goldener Schnitt).- 9 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck.- 9.1 Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen.- 9.2 Definitionen der Winkelfunktionen.- 9.3 Längen- und Winkelberechnungen am rechtwinkligen Dreieck.- 9.3.1 Die Sinusfunktion.- 9.3.2 Die Kosinusfunktion.- 9.3.3 Die Tangens- und Kotangensfunktion.- 9.4 Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen.- 9.5 Winkelfunktionen beliebiger Winkel.- 9.6 Die Graphen der Winkelfunktionen.- 9.6.1 Die Schaubilder der Sinus- und Kosinusfunktion.- 9.6.2 Die allgemeine Sinusfunktion und ihre graphische Darstellung.- 9.6.3 Die Schaubilder der Tangens- und Kotangensfunktion.- 10 Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck.- 10.1 Sinussatz.- 10.2 Kosinussatz.- 10.3 Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks.- 11 Summen- und Differenzgleichungen von Winkelfunktionen (Additionstheoreme).- 11.1 Funktionen von Winkelvielfachen und Winkelteilen.- 11.2 Gleichungen mit Winkelfunktionen (Goniometrische Gleichungen).- 12 Flächenberechnung.- 12.1 Geradlinig begrenzte Flächen.- 12.2 Kreisförmig begrenzte Flächen.- 13 Körperberechnung.- 13.1 Prismatische Körper.- 13.2 Pyramidenförmige und kegelförmige Körper.- 13.2.1 Pyramide und Pyramidenstumpf.- 13.2.2 Kegel und Kegelstumpf.- 13.3 Kugelförmige Körper.- 13.3.1 Vollkugel.- 13.3.2 Kugelteile.- 13.3.2.1 Kugelabschnitt (Kugelsegment).- 13.3.2.2 Kugelschicht.- 13.3.2.3 Kugelausschnitt (Kugelsektor).- 13.4 Schiefe Körper.- 13.4.1 Satz des Cavalieri.- 13.4.2 Simpsonsche Regel.- 13.5 Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern (Guldnische Regel).- Lösungen Teil I.- Lösungen Teil II.- Sachwortverzeichnis.