Thoralf Rasch,
T Räsch
John Wiley & Sons
e druk, 2015
9783527530090
Wiley–Schnellkurs Lineare Algebra
Specificaties
Paperback, 267 blz.
|
Duits
John Wiley & Sons |
e druk, 2015
ISBN13: 9783527530090
Rubricering
Onderdeel van serie
Wiley Schnellkurs
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Specificaties
ISBN13:9783527530090
Taal:Duits
Bindwijze:paperback
Aantal pagina's:267
Uitgever:John Wiley & Sons
Serie:Wiley Schnellkurs
Inhoudsopgave
Inhaltsverzeichnis
<p>Einstiegstest 1</p>
<p>Über den Autor 9</p>
<p>Danksagung 9</p>
<p>Inhaltsverzeichnis 11</p>
<p>Einleitung 17</p>
<p>Was Sie schon immer über lineare Algebra wissen wollten 17</p>
<p>Meine Leser 17</p>
<p>Ziel des Buches 18</p>
<p>Nötiges Vorwissen 19</p>
<p>Jenseits dieses Buches 19</p>
<p>Was bedeutet was 19</p>
<p>Nur Mut zum Stolpern 20</p>
<p>1 Algebraische Grundlagen der Zahlensysteme 23</p>
<p>Mathematik und die natürlichen Zahlen 23</p>
<p>Eigenschaften der Grundrechenarten 26</p>
<p>Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen 27</p>
<p>Mathematiker und ihre Konstruktion der ganzen Zahlen 29</p>
<p>Aufgaben mit Klammern richtig lösen 30</p>
<p>Aus ganz wird rational Bruchrechnung mal anders 30</p>
<p>Mathematiker und ihre Definition der rationalen Zahlen 32</p>
<p>Rationale Zahlen und Dezimalbrüche 33</p>
<p>Und plötzlich wird′s irrational und doch real! 35</p>
<p>Mathematiker und die Konstruktion der reellen Zahlen 36</p>
<p>Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 37</p>
<p>Das Summenzeichen 38</p>
<p>Notwendige und hinreichende Bedingungen 39</p>
<p>Grundlegende Begriffe über allgemeine Funktionen 40</p>
<p>2 Logische Grundlagen der Sprache, Mengen und Beweistechniken 45</p>
<p>Alles über Mengen 45</p>
<p>Alles, nichts, oder? Spezielle Mengen 47</p>
<p>Von Zahlen, Mengen und Intervallen 49</p>
<p>Mit Mengen einfach rechnen können 49</p>
<p>Mengengleichheit 50</p>
<p>Durchschnitt und Vereinigung von Mengen 50</p>
<p>Mengendifferenz und Komplementbildung 51</p>
<p>Kreuzprodukt von Mengen 52</p>
<p>Venn–Diagramme 53</p>
<p>Logische Verküpfungen kompetent anwenden können 55</p>
<p>Wahre und falsche Aussagen 56</p>
<p>Aussagen verknüpfen 56</p>
<p>Die Mathematik als Sprache erkennen 58</p>
<p>Terme als Worte im mathematischen Satz 59</p>
<p>Formeln sind die Sätze der mathematischen Sprache 59</p>
<p>Mit Quantoren neue Formeln bilden 61</p>
<p>Die Unendlichkeit unzählige Welten? 63</p>
<p>Jenseits der Zählbarkeit überabzählbare Mengen 65</p>
<p>Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 66</p>
<p>Methode 1: Direkter Beweis 67</p>
<p>Methode 2: Indirekter Beweis 67</p>
<p>Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 69</p>
<p>Methode 4: Beweis durch vollständige Induktion 70</p>
<p>3 Lineare Gleichungssysteme Schritt für Schritt analysieren 75</p>
<p>Gleichungen in verschiedenen Formen und Größen 75</p>
<p>Lineare Gleichungen in einer Unbekannten 76</p>
<p>Quadratische Gleichungen in einer Unbekannten 77</p>
<p>Lineare Gleichungssysteme unter die Lupe genommen 78</p>
<p>Gleichungssyteme in Diagonalgestalt 80</p>
<p>Die nützliche Zeilenstufenform 81</p>
<p>Der legendäre Gauß–Algorithmus 83</p>
<p>4 Vektorräume mehr als eine Welt der Pfeile 89</p>
<p>Der Raum Kn 89</p>
<p>Praxisbeispiel: Kräfte an einem Ausleger berechnen 95</p>
<p>Schöne Teilmengen: Untervektorräume 97</p>
<p>5 Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum 105</p>
<p>Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum 105</p>
<p>Punkte im Raum 105</p>
<p>Parametergleichung für Geraden 107</p>
<p>Zweipunktegleichung für Geraden 108</p>
<p>Parametergleichung für Ebenen 110</p>
<p>Dreipunktegleichung für Ebenen 111</p>
<p>Koordinatengleichung für Ebenen 112</p>
<p>Umrechnungen der einzelnen Ebenengleichungen 112</p>
<p>Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen 115</p>
<p>Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden 115</p>
<p>Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen 118</p>
<p>Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene 121</p>
<p>Kollision während einer Flugshow in Las Vegas? 124</p>
<p>6 Rechnen in Gruppen, Ringen und Körpern 129</p>
<p>Grundlegende Strukturen: Gruppen 132</p>
<p>In Ringen mit zwei Operationen rechnen 134</p>
<p>Teilbarkeit und das Rechnen mit Restklassen 138</p>
<p>Rechnen mit Restklassen im Alltag 143</p>
<p>7 Keine Angst vor komplexen Zahlen 147</p>
<p>Definition der komplexen Zahlen 147</p>
<p>Komplexe Zahlen addieren und multiplizieren 149</p>
<p>Division komplexer Zahlen in der Praxis 149</p>
<p>Komplexe quadratische Gleichungen 151</p>
<p>Komplexe Zahlen als reelle Ebene 152</p>
<p>Komplexe Zahlen als Polarkoordinaten 154</p>
<p>Kurzer Ausblick auf die Anwendungen dieser Zahlen 158</p>
<p>Jenseits der komplexen Zahlen: Quaternionen und Oktonionen 158</p>
<p>8 Überlebenstechniken in Vektorräumen 161</p>
<p>Linearkombination und lineare Hüllen 161</p>
<p>Lineare Unabhängigkeit und Erzeugendensysteme 165</p>
<p>Vektorräume und ihre Basen 168</p>
<p>Drei Existenzsätze für Basen 170</p>
<p>Dimension eines Vektorraums 174</p>
<p>9 Lineare Abbildungen tiefgründig verstehen lernen 181</p>
<p>Grundlagen linearer Abbildungen 181</p>
<p>Kerne und Bilder von linearen Abbildungen 186</p>
<p>Homomorphismen über Homomorphismen 190</p>
<p>Endliche Beschreibung von Homomorphismen 193</p>
<p>Klassi kation endlich–dimensionaler Vektorräume 195</p>
<p>Der Dimensionssatz 197</p>
<p>Eigenschaften injektiver linearer Abbildungen 200</p>
<p>10 Die Welt der Matrizen 203</p>
<p>Darstellende Matrizen von linearen Abbildungen 203</p>
<p>Matrizenaddition und –skalarmultiplikation 207</p>
<p>Matrizenmultiplikation leicht gemacht 210</p>
<p>Inverse Matrizen verstehen 215</p>
<p>Matrizen als lineare Abbildungen auffassen 218</p>
<p>11 Praktische Anwendungen von Matrizen 221</p>
<p>Matrizen als Drehungen in der reellen Ebene 221</p>
<p>Matrizen als Spiegelungen in der reellen Ebene 225</p>
<p>Überführungsmatrizen in Produktionsprozessen 228</p>
<p>Elementare Zeilenumformungen als Matrizen 230</p>
<p>Matrizen als elementare Umformung: Vertauschen von zwei Zeilen 230</p>
<p>Matrizen als Elementare Umformung:</p>
<p>Skalarmultiplikation einer Zeile 232</p>
<p>Matrizen als Elementare Umformung: Addition des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen 233</p>
<p>12 Lineare Gleichungssysteme, Matrizen und lineare Abbildungen 237</p>
<p>Koeffizientenmatrizen und ihre Eigenschaften 237</p>
<p>Geometrie der Lösungsmengen 239</p>
<p>Unterräume als Lösungsmengen 241</p>
<p>Praktisches Invertieren von Matrizen mit dem Gaußschen Algorithmus 243</p>
<p>Ausblick jenseits dieses Buches 247</p>
<p>13 Lösungen zu den Aufgaben 249</p>
<p>Glossar 261</p>
<p>Index 265</p>
<p>Einstiegstest 1</p>
<p>Über den Autor 9</p>
<p>Danksagung 9</p>
<p>Inhaltsverzeichnis 11</p>
<p>Einleitung 17</p>
<p>Was Sie schon immer über lineare Algebra wissen wollten 17</p>
<p>Meine Leser 17</p>
<p>Ziel des Buches 18</p>
<p>Nötiges Vorwissen 19</p>
<p>Jenseits dieses Buches 19</p>
<p>Was bedeutet was 19</p>
<p>Nur Mut zum Stolpern 20</p>
<p>1 Algebraische Grundlagen der Zahlensysteme 23</p>
<p>Mathematik und die natürlichen Zahlen 23</p>
<p>Eigenschaften der Grundrechenarten 26</p>
<p>Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen 27</p>
<p>Mathematiker und ihre Konstruktion der ganzen Zahlen 29</p>
<p>Aufgaben mit Klammern richtig lösen 30</p>
<p>Aus ganz wird rational Bruchrechnung mal anders 30</p>
<p>Mathematiker und ihre Definition der rationalen Zahlen 32</p>
<p>Rationale Zahlen und Dezimalbrüche 33</p>
<p>Und plötzlich wird′s irrational und doch real! 35</p>
<p>Mathematiker und die Konstruktion der reellen Zahlen 36</p>
<p>Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 37</p>
<p>Das Summenzeichen 38</p>
<p>Notwendige und hinreichende Bedingungen 39</p>
<p>Grundlegende Begriffe über allgemeine Funktionen 40</p>
<p>2 Logische Grundlagen der Sprache, Mengen und Beweistechniken 45</p>
<p>Alles über Mengen 45</p>
<p>Alles, nichts, oder? Spezielle Mengen 47</p>
<p>Von Zahlen, Mengen und Intervallen 49</p>
<p>Mit Mengen einfach rechnen können 49</p>
<p>Mengengleichheit 50</p>
<p>Durchschnitt und Vereinigung von Mengen 50</p>
<p>Mengendifferenz und Komplementbildung 51</p>
<p>Kreuzprodukt von Mengen 52</p>
<p>Venn–Diagramme 53</p>
<p>Logische Verküpfungen kompetent anwenden können 55</p>
<p>Wahre und falsche Aussagen 56</p>
<p>Aussagen verknüpfen 56</p>
<p>Die Mathematik als Sprache erkennen 58</p>
<p>Terme als Worte im mathematischen Satz 59</p>
<p>Formeln sind die Sätze der mathematischen Sprache 59</p>
<p>Mit Quantoren neue Formeln bilden 61</p>
<p>Die Unendlichkeit unzählige Welten? 63</p>
<p>Jenseits der Zählbarkeit überabzählbare Mengen 65</p>
<p>Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 66</p>
<p>Methode 1: Direkter Beweis 67</p>
<p>Methode 2: Indirekter Beweis 67</p>
<p>Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 69</p>
<p>Methode 4: Beweis durch vollständige Induktion 70</p>
<p>3 Lineare Gleichungssysteme Schritt für Schritt analysieren 75</p>
<p>Gleichungen in verschiedenen Formen und Größen 75</p>
<p>Lineare Gleichungen in einer Unbekannten 76</p>
<p>Quadratische Gleichungen in einer Unbekannten 77</p>
<p>Lineare Gleichungssysteme unter die Lupe genommen 78</p>
<p>Gleichungssyteme in Diagonalgestalt 80</p>
<p>Die nützliche Zeilenstufenform 81</p>
<p>Der legendäre Gauß–Algorithmus 83</p>
<p>4 Vektorräume mehr als eine Welt der Pfeile 89</p>
<p>Der Raum Kn 89</p>
<p>Praxisbeispiel: Kräfte an einem Ausleger berechnen 95</p>
<p>Schöne Teilmengen: Untervektorräume 97</p>
<p>5 Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum 105</p>
<p>Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum 105</p>
<p>Punkte im Raum 105</p>
<p>Parametergleichung für Geraden 107</p>
<p>Zweipunktegleichung für Geraden 108</p>
<p>Parametergleichung für Ebenen 110</p>
<p>Dreipunktegleichung für Ebenen 111</p>
<p>Koordinatengleichung für Ebenen 112</p>
<p>Umrechnungen der einzelnen Ebenengleichungen 112</p>
<p>Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen 115</p>
<p>Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden 115</p>
<p>Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen 118</p>
<p>Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene 121</p>
<p>Kollision während einer Flugshow in Las Vegas? 124</p>
<p>6 Rechnen in Gruppen, Ringen und Körpern 129</p>
<p>Grundlegende Strukturen: Gruppen 132</p>
<p>In Ringen mit zwei Operationen rechnen 134</p>
<p>Teilbarkeit und das Rechnen mit Restklassen 138</p>
<p>Rechnen mit Restklassen im Alltag 143</p>
<p>7 Keine Angst vor komplexen Zahlen 147</p>
<p>Definition der komplexen Zahlen 147</p>
<p>Komplexe Zahlen addieren und multiplizieren 149</p>
<p>Division komplexer Zahlen in der Praxis 149</p>
<p>Komplexe quadratische Gleichungen 151</p>
<p>Komplexe Zahlen als reelle Ebene 152</p>
<p>Komplexe Zahlen als Polarkoordinaten 154</p>
<p>Kurzer Ausblick auf die Anwendungen dieser Zahlen 158</p>
<p>Jenseits der komplexen Zahlen: Quaternionen und Oktonionen 158</p>
<p>8 Überlebenstechniken in Vektorräumen 161</p>
<p>Linearkombination und lineare Hüllen 161</p>
<p>Lineare Unabhängigkeit und Erzeugendensysteme 165</p>
<p>Vektorräume und ihre Basen 168</p>
<p>Drei Existenzsätze für Basen 170</p>
<p>Dimension eines Vektorraums 174</p>
<p>9 Lineare Abbildungen tiefgründig verstehen lernen 181</p>
<p>Grundlagen linearer Abbildungen 181</p>
<p>Kerne und Bilder von linearen Abbildungen 186</p>
<p>Homomorphismen über Homomorphismen 190</p>
<p>Endliche Beschreibung von Homomorphismen 193</p>
<p>Klassi kation endlich–dimensionaler Vektorräume 195</p>
<p>Der Dimensionssatz 197</p>
<p>Eigenschaften injektiver linearer Abbildungen 200</p>
<p>10 Die Welt der Matrizen 203</p>
<p>Darstellende Matrizen von linearen Abbildungen 203</p>
<p>Matrizenaddition und –skalarmultiplikation 207</p>
<p>Matrizenmultiplikation leicht gemacht 210</p>
<p>Inverse Matrizen verstehen 215</p>
<p>Matrizen als lineare Abbildungen auffassen 218</p>
<p>11 Praktische Anwendungen von Matrizen 221</p>
<p>Matrizen als Drehungen in der reellen Ebene 221</p>
<p>Matrizen als Spiegelungen in der reellen Ebene 225</p>
<p>Überführungsmatrizen in Produktionsprozessen 228</p>
<p>Elementare Zeilenumformungen als Matrizen 230</p>
<p>Matrizen als elementare Umformung: Vertauschen von zwei Zeilen 230</p>
<p>Matrizen als Elementare Umformung:</p>
<p>Skalarmultiplikation einer Zeile 232</p>
<p>Matrizen als Elementare Umformung: Addition des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen 233</p>
<p>12 Lineare Gleichungssysteme, Matrizen und lineare Abbildungen 237</p>
<p>Koeffizientenmatrizen und ihre Eigenschaften 237</p>
<p>Geometrie der Lösungsmengen 239</p>
<p>Unterräume als Lösungsmengen 241</p>
<p>Praktisches Invertieren von Matrizen mit dem Gaußschen Algorithmus 243</p>
<p>Ausblick jenseits dieses Buches 247</p>
<p>13 Lösungen zu den Aufgaben 249</p>
<p>Glossar 261</p>
<p>Index 265</p>