Praktische Baustatik

1 Spannungen und Formänderungen von Stabelementen.- 1.1 Spannungen.- 1.1.1 Allgemeines über Spannung und Festigkeit — 1.1.2 Spannungen als Folge verschiedener Beanspruchungsarten — 1.1.3 Statische Festigkeiten — 1.1.4 Sicherheit, zulässige Spannung, zulässige Schnittgröße — 1.1.5 Anwendungen.- 1.2 Formänderungen oder Verzerrungen von Stabelementen.- 1.2.1 Allgemeines — 1.2.2 Längenänderungen infolge von Normalkräften, Zerreißversuch, Arbeitsvermögen — 1.2.3 Das Hookesche Gesetz, Elastizitätsmodul — 1.2.4 Formänderungsgesetze im Stahlbetonbau (DIN 1045) — 1.2.5 Längenänderungen durch Wärmeschwankungen und Schwinden — 1.2.6 Querdehnungen — 1.2.7 Gleitwinkel infolge von Querkräften, Schubmodul.- 2 Zug und Druck.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Zugbeanspruchung.- 2.2.1 Allgemeines — 2.2.2 Anwendungen.- 2.3 Druckbeanspruchung.- 2.3.1 Allgemeines — 2.3.2 Anwendungen.- 3 Einfache Biegung.- 3.1 Normalspannungen infolge eines Biegemoments.- 3.2 Trägheits- und Widerstandsmomente.- 3.2.1 Allgemeines — 3.2.2 Trägheitsmomente für Achsen, die keine Schwerachsen sind (Steinerscher Satz) — 3.2.3 Trägheitshalbmesser — 3.2.4 Trägheits- und Widerstandsmomente wichtiger Querschnittsformen — 3.2.5 Tabellarische Ermittlung von Trägheitsmomenten.- 3.3 Nutzbare Querschnitte und zulässige Biegespannungen.- 3.4 Beispiele für die Ermittlung von Trägheits- und Widerstandsmomenten.- 4 Elastische Formänderungen bei einfacher Biegung.- 4.1 Allgemeines, Biegelinie, Krümmung der Biegelinie.- 4.2 Beziehung zwischen Krümmung und Moment.- 4.3 Durchbiegung, Differentialgleichung der Biegelinie.- 4.4 Analogie von Mohr.- 4.5 Einfacher Balken auf zwei Stützen mit EI = const.- 4.6 Kragträger mit EI = const.- 4.7 Balken auf zwei Stützen mit Kragarm, EI = const.- 4.7.1 Allgemeines — 4.7.2 Einzellast an der Kragarmspitze — 4.7.3 Gleichlast q auf dem Kragarm — 4.7.4 Gleichlast q zwischen den Auflagern a und b — 4.7.5 Gleichlast q über den ganzen Träger.- 4.8 An beiden Enden drehbar gelagerte Träger mit Stützmomenten.- 4.8.1 Stützmoment nur an einem Ende — 4.8.2 Stützmomente an beiden Enden — 4.8.3 Zwei Stützmomente sowie beliebige Belastung im Feld.- 4.9 Berechnung der Formänderungen mit Hilfe der W-Gewichte (Winkel-Gewichte).- 4.9.1 Allgemeines, verzerrte Momentenfläche — 4.9.2 Berechnung der W-Gewichte — 4.9.3 Rechnerische Ermittlung der Formänderungen mit Hilfe der W-Gewichte — 4.9.4 Zeichnerische Ermittlung der Durchbiegung mit Hilfe der W-Gewichte — 4.9.5 Geometrische Bedeutung der W-Gewichte, Schlußbemerkung.- 5 Abscheren, Schub bei Biegung, Torsion.- 5.1 Abscheren.- 5.2 Schubspannungen bei Biegung.- 5.2.1 Schubkräfte und Schubspannungen bei beliebigem Querschnitt — 5.2.2 Schubspannungen in wichtigen Querschnitten — 5.2.3 Gleichheit der Schubspannungen auf horizontalen und vertikalen Schnitten — 5.2.4 Zulässige Spannungen — 5.2.5 Verformungen infolge von Biegeschubspannungen — 5.2.6 Anwendungen.- 5.3 Schubmittelpunkt.- 5.3.1 Einleitung und Aufgabenstellung — 5.3.2 Wahl des [-Profils, Trägheitsmoment, Auflager- und Schnittgrößen — 5.3.3 Schubspannungen und Schubkräfte — 5.3.4 Lage der resultierenden Schubkraft, Schubmittelpunkt.- 5.4 Torsion gerader Stäbe.- 5.4.1 Allgemeines — 5.4.2 Wölbfreie und nichtwölbfreie Querschnitte — 5.4.3 Reine Torsion und Zwängungstorsion — 5.4.4 Berechnung der Spannungen und Verformungen bei reiner Torsion — 5.4.5 Anwendungen.- 6 Hauptspannungen, Vergleichsspannungen.- 6.1 Spannungen auf schrägen Schnitten bei Biegung mit Querkraft.- 6.2 Berechnung und Konstruktion der Hauptspannungen infolge von ?x und ?xz.- 6.3 Der einachsige Spannungszustand.- 6.4 Der allgemeine ebene Spannungszustand.- 6.5 Weitere Sonderfälle des ebenen Spannungszustandes, räumlicher Spannungszustand, Spannungstensor.- 6.5.1 Normalspannungen ?x und ?z vorhanden, Schubspannung ?xz = 0 — 6.5.2 Normalspannungen ?x und ?z gleich groß, Schubspannung ?xz = 0 — 6.5.3 Normalspannungen von gleichem Betrag, aber mit verschiedenen Vorzeichen (?x = ? ?z), Schubspannung ?xz = 0 — 6.5.4 Räumlicher Spannungszustand, Spannungstensor.- 6.6 Spannungstrajektorien beim Spannungszustand mit ?x und ?xz = ?zx Spannungsellipse.- 6.7 Praktische Bedeutung von Hauptspannungen und Spannungstrajektorien.- 6.8 Vergleichsspannungen.- 6.9 Anwendungen.- 7 Doppelbiegung und schiefe Biegung.- 7.1 Doppelbiegung für symmetrische Querschnitte.- 7.1.1 Formeln für die Spannungs- und Querschnittsberechnung — 7.1.2 Anwendungen.- 7.2 Zentrifugal- oder Deviationsmoment.- 7.2.1 Z-Profil unter Spannungen ? = My · y/Iy — 7.2.2 Erweiterung auf den beliebigen Querschnitt — 7.2.3 Zentrifugalmomente wichtiger Querschnittsformen, Steinerscher Satz für Zentrifugalmomente.- 7.3 Hauptachsen und Hauptträgheitsmomente. Mohrscher Trägheitskreis.- 7.3.1 Hauptachsen und Hauptträgheitsmomente — 7.3.2 Mohrscher Trägheitskreis.- 7.4 Trägheitsellipse.- 7.5 Anwendungen.- 7.6 Schiefe Biegung.- 7.7 Anwendungen.- 8 Stabilität bei geraden Stäben.- 8.1 Wesen der Stabilität und der Stabilitätsprobleme.- 8.1.1 Einführung — 8.1.2 Beispiel eines Stabilitätsproblems.- 8.2 Knicken gerader, elastischer Stäbe.- 8.2.1 Eulersche Knickgleichung — 8.2.2 Knicklänge — 8.2.3 Schlankheitsgrad und Schlankheit.- 8.3 Einfluß des Baustoffverhaltens.- 8.3.1 Allgemeine Grundlagen — 8.3.2 Das ?-Verfahren — 8.3.3 Vorgehen bei nicht homogenem Baustoff.- 8.4 Spannungsnachweis und Querschnittsbemessung einteiliger Druckstäbe.- 8.4.1 Einteilige Druckstäbe aus Stahl — 8.4.2 Einteilige Druckstäbe aus Holz — 8.4.3 Anwendungen.- 8.5 Knickung bei dünnwandigen, offenen Profilen.- 8.5.1 Begriffe: Biegedriliknickung, Biegeknickung, Drillknickung — 8.5.2 Verschiedene Querschnitte — 8.5.3 Anwendungen.- 8.6 Spannungsnachweis und Querschnittsbemessung für mehrteilige Druckstäbe.- 8.6.1 Mehrteilige Druckstäbe aus Stahl — 8.6.2 Mehrteilige Druckstäbe aus Holz — 8.6.3 Anwendungen.- 8.7 Kippsicherheit von Trägern mit I-Querschnitt.- 8.7.1 Allgemeines — 8.7.2 Anwendungen.- 8.8 Ausbeulen von Stegblechen.- 8.8.1 Allgemeines — 8.8.2 Anwendungen.- 9 Ausmittiger Kraftangriff.- 9.1 Biegung und Zug nach Theorie I. Ordnung.- 9.1.1 Allgemeines zur Theorie I. Ordnung — 9.1.2 Spannungsformeln — 9.1.3 Anwendungen.- 9.2 Einführung in die Theorie II. Ordnung.- 9.2.1 Allgemeines — 9.2.2 Biegung und Zug — 9.2.3 Biegung und Druck — 9.2.4 Einfeldbalken mit Querbelastung und Normalkraft — 9.2.5 Sinusförmige Querbelastung und Normalkraft.- 9.3 Biegung und Druck: Ausmittiger Druck.- 9.3.1 Spannungs- und Stabilitätsnachweise — 9.3.2 Einfluß der Theorie II. Ordnung — 9.3.3 Anwendungen.- 9.4 Querschnittskern.- 9.4.1 Begriff und Bedeutung — 9.4.2 Anwendungen.- 9.5 Spannungsverteilung bei klaffender Fuge.- 9.5.1 Vorbemerkung — 9.5.2 Rechteckquerschnitt — 9.5.3 Querschnitte, die mindestens einfachsymmetrisch sind.- 9.6 Stützlinie.- 9.6.1 Die Stützlinie bei Dreigelenkbogen, Zweigelenkbogen und eingespanntem Bogen — 9.6.2 Die Stützlinie in DIN 1053 und 1075, Stützlinienverfahren — 9.6.3 Anwendung der Stützlinie.- 9.7 Spannungen im biegefesten Querschnitt bei beliebigem Angriffspunkt der Kraft.- 9.7.1 Einfach- und doppeltsymmetrische Querschnitte — 9.7.2 Querschnitte mit Iyz ? 0 — 9.7.3 Anwendungen.- 10 Eingespannte Träger.- 10.1 Einspanngrade und statische Unbestimmtheit.- 10.2 Einseitig starr eingespannter Träger.- 10.2.1 Gleichmäßig verteilte Belastung — 10.2.2 Eine Einzellast in der Mitte — 10.2.3 Ein Drehmoment im Auflager angreifend.- 10.3 Beiderseits starr eingespannter Träger.- 10.3.1 Gleichmäßig verteilte Belastung — 10.3.2 Eine Einzellast in der Mitte.- 11 Durchlaufträger.- 11.1 Allgemeines.- 11.2 Lösung nach Clapeyron.- 11.2.1 Clapeyronsche Dreimomentengleichung — 11.2.2 Belastungsglieder für einige häufige Sonderfälle — 11.2.3 Anwendungen.- 11.3 Momentenausgleichsverfahren nach Cross.- 11.3.1 Allgemeines — 11.3.2 Berechnung der Einspannmomente des Einfeldträgers bei einseitiger und beidseitiger starrer Einspannung — 11.3.3 Steifigkeit eines Balkens auf zwei Sützen — 11.3.4 Vorzeichenregel — 11.3.5 Ermittlung der Ausgleichmomente — 11.6.3 Fortleiten der Ausgleichmomente — 11.3.7 Erläuterung des Rechnungsgangs nach Cross.- 11.4 Ungünstigste Laststellungen.- 11.4.1 Einfluß einer Einzellast — 11.4.2 Einfluß von feldweise veränderlicher Belastung — 11.4.3 Einflußlinien.- 11.5 Durchbiegungen.- 11.6 Winklersche Zahlen.- 11.6.1 Eigengewicht — 11.6.2 Verkehrslast (veränderliche Last) — 11.6.3 Eigengewicht und Verkehrslast.- 11.7 Näherungsweise Berechnung durchlaufender Träger.- 11.8 Anwendungen.- 12 Unverschiebliche Rahmen nach Cross.- 12.1 Allgemeines.- 12.2 Verschieblichkeit von Rahmen.- 12.3 Rechnungsgang.- 12.4 Anwendungen.- 13 Das Reduktionsverfahren oder die Berechnung mit Übertragungsmatrizen.- 13.1 Die Übertragungsmatrix eines Stababschnitts.- 13.2 Berechnung des Einfeldträgers mit mehreren Abschnitten.- 13.3 Das Berechnen von Durchlaufträgern auf starren Stützen mit Übertragungsmatrizen.- 13.4 Beispiel 4: Durchlaufträger auf starren Stützen.- 13.4.1 Übertragungsmatrizen — 13.4.2 Der Anfangsvektor v0 — 13.4.3 Berechnung von v21 = A2A1v0 — 13.4.4 Berechnung von v2r — 13.4.5 Berechnung von v4 = A4A3v2r — 13.4.6 Berechnung der vier Unbekannten im Vektor v4 — 13.4.7 Berechnung noch fehlender Zustandsgrößen, Zusammenstellung aller Zustandsgrößen — 13.4.8 Kontrollen.- 13.5 Durchlaufträger auf elastisch nachgiebigen Stützen.- 13.6 Beispiel 5: Durchlaufträger auf elastisch nachgiebigen Stützen.- 13.6.1 Anfangsvektor — 13.6.2 Abschnittsmatrizen — 13.6.3 Punktmatrix für das mittlere elastische Lager — 13.6.4 Matrizenmultiplikation — 13.6.5 Aufstellung und Auflösung des Gleichungssystems — 13.6.6 Berechnung der noch fehlenden Zustandsgrößen — 13.6.7 Darstellung der Zustandsgrößen — 13.6.8 Kontrollen.