Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure

1 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 1.1.1 Zufällige Ereignisse.- 1.1.2 Relative Häufigkeit.- 1.1.3 Wahrscheinlichkeitsraum.- 1.1.4 Laplace’scher oder Klassischer Wahrscheinlichkeitsraum.- 1.1.5 Statistische Wahrscheinlichkeit.- 1.1.6 Geometrische Wahrscheinlichkeit.- 1.2 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.2.1 Additionssatz.- 1.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 1.2.3 Multiplikationssatz.- 1.2.4 Stochastische Unabhängigkeit.- 1.2.5 Mehrstufige Zufallsexperimente.- 1.2.6 Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes.- 1.3 Kombinatorik.- 1.3.1 Permutationen.- 1.3.2 Stichproben vom Umfang n aus einer Grundmenge von N Elementen.- 1.4 Zufallsgrößen.- 1.4.1 Allgemeines.- 1.4.2 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße.- 1.4.3 Dichtefunktion und Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße.- 1.4.4 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsgrößen.- 1.4.5 Erwartungswert einer Zufallsgröße.- 1.4.6 Mittelwert und Varianz einer Zufallsgröße.- 1.4.7 Momente und charakteristische Funktion einer Verteilung.- 1.5 Einige wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.5.1 Binomialverteilung.- 1.5.2 Poisson-Verteilung.- 1.5.3 Hypergeometrische Verteilung.- 1.5.4 Mehrdimensionale diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.5.5 Normalverteilung.- 1.5.6 Logarithmische Normalverteilung.- 1.5.7 Gammaverteilung.- 1.5.8 Betaverteilung.- 1.5.9 Grundbegriffe der Zuverlässigkeitstheorie, Weibullverteilung.- 1.5.10 Hjort — Verteilung.- 1.6 Grenzwertsätze.- 1.6.1 Wiederholung schon behandelter Grenzwertsätze.- 1.6.2 Zentraler Grenzwertsatz.- 1.6.3 Gesetze der großen Zahlen.- 2 Grundlagen stochastischer Prozesse.- 2.1 Einführung.- 2.2 Markoffketten.- 2.2.1 Grundbegriffe.- 2.2.2 Homogene Markoffketten.- 2.2.3 Äquivalenklassen einer Markoffkette.- 2.2.4 Asymptotisches Verhalten einer endlichen Markoffkette.- 2.3 Stochastische Prozesse mit stetigem Parameterraum.- 2.3.1 Poisson-Prozeß.- 2.3.2 Geburt- und Todprozesse.- 2.3.3 Warteschlangen.- 3 Einführung in die Informationstheorie.- 3.1 Entropie.- 3.1.1 Unsicherheit eines Zufallsexperiments.- 3.1.2 Entropie zusammengesetzter Versuche.- 3.2 Information.- 3.2.1 Grundlagen.- 3.2.2 Stationäre diskrete Nachrichtenquellen.- 3.2.3 Diskrete Nachrichtenkanäle.- 3.3 Grundlagen der Codierungstheorie.- 3.3.1 Einführung.- 3.3.2 Quellencodierung.- 3.3.3 Kanalcodierung.- 3.3.4 Lineare Codes.- 4 Beschreibende Statistik.- 4.1 Meßniveau von Daten.- 4.2 Empirische Verteilung eines Merkmals.- 4.2.1 Häufigkeitstabelle, Histogramm.- 4.2.2 Maßzahlen einer monovariablen Verteilung.- 4.3 Empirische Häufigkeitsverteilung von zwei Merkmalen.- 4.3.1 Darstellung bivariabler Verteilungen.- 4.3.2 Maßzahlen bivariabler Verteilungen.- 5 Beurteilende Statistik.- 5.1 Stichprobenfunktionen.- 5.1.1 Grundlagen.- 5.1.2 Arithmetisches Mittel % MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmiwayaara
% aaaa!36E2!$$
\bar X$$.- 5.1.3 Stichprobenvarianz S2.- 5.1.4 ?2 — Verteilung.- 5.1.5 t — Verteilung.- 5.1.6 F — Verteilung.- 5.2 Statistische Schätzverfahren.- 5.2.1 Schätzfunktionen, Punktschätzungen.- 5.2.2 Bestimmung von Schätzfunktionen.- 5.2.3 Intervallschätzungen, Konfidenzintervalle.- 5.2.4 Prognoseintervalle.- 5.3 Statistische Prüfverfahren.- 5.3.1 Grundbegriffe.- 5.3.2 Prüfen einer Hypothese über den Mittelwert einer Normalverteilung.- 5.3.3 Prüfen einer Hypothese über den Anteilswert p.- 5.3.4 Prüfen einer Hypothese über die Varianz einer ?2 Normalverteilung.- 5.3.5 Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit der Varianzen zweier unabhängiger Normalverteilungen.- 5.3.6 Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit von Mittelwerten zweier unabhängiger Normalverteilungen.- 5.3.7 Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit von Anteilswerten zweier unabhängiger Grundgesamtheiten.- 5.3.8 Prüfen einer Hypothese über das Verteilungsgesetz.- I. ?2 — Test.- II. Prüfen auf Normalverteilung.- III. Kolmogorow — Smirnow — Anpassungstest.- IV. Test auf Unabhängigkeit in Mehrfeldertafeln.- 5.3.9 Einführung in die einfache Varianzanalyse.- 5.3.10 Verteilungsfreie Tests.- I. Vorzeichentest.- II. Vorzeichen — Rangtest von Wilcoxon.- III. Mann — Withney — Test (U — Test).- IV. Kruskal — Wallis — Test.- 5.4 Korrelation von Merkmalen.- 5.4.1 Grundlagen.- 5.4.2 Prüfen von Hypothesen über den Korrelationskoeffizienten.- 5.4.3 Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten.- 5.5 Lineare Regression.- 5.5.1 Grundbegriffe.- 5.5.2 Schätzwerte und Konfidenzintervalle.- 5.5.3 Prüfen einer Hypothese über den Regressionskoeffizienten.- 6 Anhang.- 6.1 Zahlentabellen.- 6.2 Lösungen zu den Übungsaufgaben.- 6.3 Liste der verwendeten Formelzeichen bzw. Symbole.- 6.4 Literaturverzeichnis.- 6.5 Sachverzeichnis.