Mathematik

I. Die Grundrechenoperationen.- 1. Die natürlichen Zahlen.- 2. Die Addition als Weiterzählen.- 3. Die Multiplikation als abgekürzte Addition.- 4. Zusammensetzung von Addition und Multiplikation.- 5. Die Subtraktion als Umkehrung der Addition.- 6. Die Menge der ganzen Zahlen.- 7. Die Division, die rationalen Zahlen.- 8. Das Rechnen mit rationalen Zahlen („Bruchrechnung“).- 9. Übungen.- II. Die Potenzrechnung und ihre Umkehrungen.- 1. Naive Potenzdefinition.- 2. Das Rechnen mit Potenzen.- 3. Die Erweiterung des Potenzbegriffes.- 4. Die Umkehrungen des Potenzierens.- 5. Wurzeln.- 6. Logarithmen.- 7. Dekadisches und binäres System.- 8. Übungen zur Potenzrechnung.- 9. Übungen (Wurzeln, Logarithmen, Binärsystem).- III. Mengenlehre.- 1. Cantor-Definition, Gleichheit, Äquivalenz.- a) Definition der Menge.- b) Definition der Mengengleichheit.- c) Definition der Mengenäquivalenz.- 2. Teilmenge, Universalmenge, Komplementmenge, Leermenge.- a) Definition des Enthaltenseins.- b) Universalmenge.- c) Komplementmenge.- d) Leermenge.- 3. Mitgliedstafel, Vereinigungsmenge, Durchschnittsmenge.- a) Definition der durch zwei Mengen gegebenen Klasseneinteilung.- b) Vereinigungsmenge.- c) Durchschnittsmenge.- 4. Relation und Funktion.- 5. Übungen.- IV. Elementare mathematische Funktionen.- 1. Variable, Funktionsgleichung.- 2. Konstante.- 3. Proportion, Parameter.- 4. Lineare Funktion.- 5. Umgekehrte Proportionalität.- 6. Die quadratische Funktion.- 7. Übungen.- V. Rechnerisches Lösen von Gleichungen.- 1. Einleitende Beispiele und Fachausdrücke.- 2. Lineare Gleichungen mit einer Variablen.- 3. Übungen.- 4. Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen.- a) Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems.- b) Transformation des Gleichungssystems.- c) Lösungsverfahren.- 5. Übungen.- 6. Die Lösung von quadratischen Gleichungen.- 7. Übungen.- VI. Die Betrachtung des Unbegrenzten.- 1. Die Folge als besondere Funktion.- 2. Die arithmetische Folge.- 3. Die geometrische Folge.- 4. Rechnen mit Summen unter Berücksichtigung des Summenzeichens.- a) Das Summenzeichen als Arbeitsanweisung.- b) Das Summationsglied.- c) Der Summationsindex.- d) Konstantes Summationsglied.- e) Konstanter Faktor im Summationsglied.- f) Summationsglied als Summe.- g) Potenzsummen.- h) Das Subtraktionsverfahren (nach Gauß).- i) Die Summe der natürlichen Zahlen.- j) Die Summe der Quadratzahlen.- 5. Arithmetische und geometrische Reihen und ihre Summenformeln.- a) Summenformel der arithmetischen Reihe.- b) Summenformel der geometrischen Reihe.- 6. Der Grenzwert.- 7. Die Nullfolge als Hilfsmittel zur Grenzwertbestimmung.- 8. Unendliche geometrische Folgen und Reihen.- 9. Grenzwert von Funktionen.- 10. Stetigkeit von Funktionen.- 11. Übungen.- VII. Finanzmathematik.- 1. Das Kapital als Funktion der Zeit.- a) Aufzinsung.- b) Abzinsung.- c) Kapitalvergleich.- 2. Rentenrechnung.- a) Der Rentenendwert.- b) Der Rentenbarwert.- c) Die ewige Rente.- 3. Tilgungsrechnung.- a) Gleichbleibende Annuität.- b) Gleichbleibende Tilgungsrate.- 4. Unterjährliche und stetige Verzinsung.- a) Unterjährliche Verzinsung.- b) Stetige Verzinsung.- 5. Übungen.- VIII. Differentialrechnung.- 1. Die Fragestellung der Differentialrechnung.- 2. Das Tangentenproblem.- a) Die geometrische Bedeutung des Differenzenquotienten.- b) Die geometrische Analogie zum Grenzüberhang h 0.- c) Die geometrische Deutung der Ableitung y? = f?(x).- d) Das Differential.- 3. Übungen.- 4. Die Rechenregeln der Differentialrechnung.- a) Der konstante Summand.- b) Der konstante Faktor.- c) Die Summenregel.- d) Die Produktregel.- e) Die Quotientenregel.- f) Die Ableitung der Potenzfunktion.- 5. Übungen.- 6. Anwendungen der Differentialrechnung.- a) Maximum- und Minimumbetrachtungen.- b) Der Extremwert des Anstiegs (Wendepunktbetrachtungen).- c) Der gegenseitige Zusammenhang zwischen Stammfunktion, 1. und 2. Ableitung.- d) Die Differentialrechnung bei wirtschaftswissenschaftlichen Modellbetrachtungen.- 7. Übungen.- 8. Die Ableitung bei mittelbaren Funktionen.- a) Die Funktion von einer Funktion.- b) Die Kettenregel.- c) Die implizite Funktion.- d) Die Umkehrfunktion.- 9. Übungen.- 10. Differentiation bei mehreren unabhängigen Variablen.- a) Partielle Differentation.- b) Anwendung der partiellen Differentiation: Die Methode der kleinsten Quadrate.- 11. Übungen.- IX. Integralrechnung.- 1. Das unbestimmte Integral.- 2. Das Integral als Flächenfunktion.- 3. Das bestimmte Integral.- 4. Das bestimmte Integral als Grenzwert einer unendlichen Summe.- 5. Übungen.- Literatur zur Vertiefung und Weiterbildung.