Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung

Das vorliegende Übungsheft schließt sich an die Bände 13 "Lineare Algebra" und 14 "Lineare Optimierung" der Lehrbuchreihe "Mathematik für Ingenieure, Naturwissen­ schaftler, Ökonomen und Landwirte" an. Hinweise in den Übungsaufgaben bzw. den zu­ gehörigen Lösungen beziehen sich auf diese Bände. Bei der Erarbeitung dieses Übungsheftes wurden die Erfahrungen in den Mathematiklehr­ veranstaltungen an der Technischen Universität Dresden und einer Reihe anderer Hoch­ schulen genutzt. Wir danken für die eingegangenen Hinweise, die alle sorgfältig geprüft und in der Re­ gel berücksichtigt wurden. In diesem Zusammenhang möchten wir besonders die Anre­ gungen von Herrn Doz. Dr. H. Bialy (Dresden) erwähnen. Zu besonderem Dank sind wir Herrn Oberlehrer J. Läßig (Leipzig) verpflichtet. Er hat das gesamte Ausgangsmanuskript gründlich gesichtet und wertvolle Hinweise aus der Sicht des Fernstudiums gegeben. Für Vorschläge, die der Verbesserung der Aufgabensammlung dienen, sind wir stets dankbar. Dresden, Januar 1986 E.-A.Pforr L. Oehlschlaegel G.Seltmann 1. Matrizen und Determinanten 1.1. Rechnen mit Matrizen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl, transponierte Ma­ trix, Matrizengleichungen, Permutationsmatrizen, Blockmatrizen (Bd. 13, .2.1.,2.2.) 1.1.1. Folgende Matrizen seien gegeben: -3 _ [1 -2 3] 7 -2] 12] C= [11 -25 [ B= 3 . A- 5 0 6' o 1 3' 10 -3 a) Man berechne: A + B, A - B, A + B + C, 3A - 4B.