Development of Mathematics 1900–1950

Guidelines 1900–1950.- Jean Dieudonné Une brève histoire de la topologie.- 1 L’apport de Riemann.- 2 Les notions topologiques dans les espaces ?n.- 3 Espaces métriques et espaces topologiques.- 4 Homéomorphismes et dimension.- 5 Lévolution de la Topologie générale.- 6 La préhistoire de la Topologie algébrique, de Riemann à Poincaré.- 7 Les idées de Poincaré et l’intervention de l’algèbre.- 8 Les débuts de l’homologie.- 9 Les premières applications de l’homologie.- 10 La formation de l’armature algébrique.- 11 Les diverses théories homologiques.- 12 Produits et coproduits.- 13 Constructions topologiques.- 14 L’aspect algébrique de l’homotopie.- 15 Premières relations entre homotopie et homologie.- 16 Fibrations.- 17 Applications des fibrations.- 18 L’homologie et la cohomologie généralisées.- 19 La topologie géométrique des variétés lisses.- 20 La théorie générale des variétés.- 21 Les variétés de dimension infinie.- 22 Les variétés de petite dimension.- Joseph L. Doob The Development of Rigor in Mathematical Probability, (1900–1950).- 1 Introduction.- 2 What is the real world (nonmathematical) problem?.- 3 The law of large numbers.- 4 What is probability?.- 5 Mathematical probability before the era of precise definitions.- 6 The development of measure theory.- 7 Early applications of explicit measure theory to probability.- 8 Kolmogorov’s 1933 monograph.- 9 Expansion backwards of the Kolmogorov basis.- 10 Uncountable index sets.- 11 Reluctance to accept measure theory by probabilists.- 12 New relations between functions made possible by the mathematization of probability.- 13 What is the place of probability theory in measure theory, and more generally in analysis?.- Gaetano Fichera Vito Volterra and the birth of functional analysis.- Marcel Guillaume La Logique Mathématique en sa jeunesse>.- Avant-Propos.- Table des Matières.- Les premiers fruits du dix-neuvième siècle.- Les temps optimistes.- Les premières maturations de l’ère de la connaissance limitée.- Du développement de la théorie de la démonstration, après 1930.- De la théorie des ensembles, de 1930 à la veille de la fin de la première moitié du vingtième siècle.- De la notion de modèle, jusqu’aux temps de la sémantique.- De la formation de la province de la récursivité, jusqu’en 1950.- Des progrès et controverses, postérieurs à 1930, touchant mathématiques et logique intuitionnistes.- Des avances, après 1930, au carrefour entre logique propositionnelle, algèbre et topologie.- Des théorèmes et méthodes généraux issus des débuts de la théorie des modèles.- 18. Sur les modèles de la théorie des types simple et de la théorie des ensembles, durant les quinze dernières années avant 1950.- Des premières applications mathématiques et des premières notions théoriques de la théorie des modèles.- Postface, sur l’état de la logique vers 1950.- Bibliographie.- Walter K. Hayman Function Theory 1900–1950.- 1 Introduction.- 2 Entire functions.- 3 Meromorphic functions and Nevanlinna Theory.- 4 Functions in the unit disk.- Christian Houzel La préhistoire des conjectures de Weil.- H. Kornblum.- E. Artin.- F.K. Schmidt.- H. Hasse.- A. Weil.- Bibliographie.- Jean-Pierre Kahane Des séries de Taylor au mouvement brownien, avec un aperçu sur le retour.- Les travaux de Borel de 1896–1897 sur les séries de Taylor, tels que Borel les analyse en 1912.- Que veut dire «en général»?.- Le point de vue de Steinhaus.- A la rencontre du mouvement brownien.- Le nouveau rôle moteur des probabilités.- Références.- André Lichnerowicz Géométrie et relativité.- Jean Mawhin Boundary value problems for nonlinear ordinary differential equations: from successive approximations to topology.- Introdution.- Picard’s pioneering work.- Sharp existence and uniqueness conditions using successive approximations.- Variational methods.- Topological methods.- Continuation and Leray-Schauder methods.- Lower and upper solutions and related results.- References.- Louis Nirenberg Partial Differential Equations in the First Half of the Century.- I. General Equations.- II. Elliptic Equations.- III. Elliptic Equations and Calculus of Variations.- IV. Hyperbolic Equations.- V. Other Topics.- Jean-Paul Pier Intégration et mesure 1900–1950.- Bibliographie.- Wolfgang Schwarz Some Remarks on the History of the Prime Number Theory from 1896 to 1960.- 1 Introduction.- 2 The Nineteenth Century.- 3 Hadamard and de la Vallée-Poussin.- 4 Other Proofs of the Prime Number Theorem.- 5 Improvement of the Remainder Term.- 6 Primes in Arithmetic Progressions.- 7 The Riemann Conjecture.- 8 The Möbius Function.- 9 Concluding Remarks.- 10 Bibliography.- 11 Facsimiles.- Journals.- References.- Index of Names.