Arithmetik und Geometrie

Die Aufsätze des vorliegenden Bandes sind aus den öffentlichen Antrittsvorlesungen der Verfasser anläßlich ihrer Habilitation an den Universitäten Bonn und Saarbrücken hervor­ gegangen. Neben dieser Art der Entstehung ist es allen Beiträgen ge­ meinsam, daß in ihnen versucht wird, das Zusammenwirken unter­ schiedlicher mathematischer Ansätze und Disziplinen bei der Lösung alter und neuer mathematischer Probleme hervorzuheben. Darin spie­ gelt sich eine Erfahrung der wesentlichen Einheit der Mathematik wi­ der, die den Autoren zuerst in den Vorlesungen und Arbeiten ihrer akademischen Lehrer vermittelt worden ist. In seinem Artikel erörtert Claus-Günther Schmidt zunächst die wesentlichen, seit der ur­ sprünglichen Untersuchung der Permatschen Vermutung entwickelten zahlentheoretischen Ansätze und Teillösungen und danach neuere Er­ gebnisse, die auf dem Hintergrund der algebraisch-geometrischen In­ terpretation des Problems erzielt worden sind. Der Beitrag von Joachim Schwermer handelt von der Entstehungsgeschichte des klassischen quadratischen Rezipro­ zitätsgesetzes und beschreibt die wichtige Rolle, die es für die Heraus­ bildung der Zahlentheorie gespielt hat. Dabei werden die Entwick­ lungslinien nachgezeichnet, die über das Artinsehe Reziprozitätsgesetz bis hin zu den heutigen Problemen der Theorie der L-Funktionen und der nicht-abelschen Klassenkörpertheorie geführt haben. Der Aufsatz von Peter Slodowy erläutert nach dem Vorbild von Felix Kleins Ikosaederbuch den Zu­ sammenhang der Gleichungen fünften Grades mit der Geometrie des Ikosaeders und den hypergeometrischen Differentialgleichungen.